如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BD=2，CD=3，∠BAC=45°，求三角形ABC的面积。这道题怎么做呢？
我们要求三角形ABC的面积，已知AD⊥BC，BD=2，CD=3，根据三角形的面积公式，接下来只需求出AD的长度即可。如何求AD的长度呢？
题目条件告诉我们∠BAC=45°，看到45°，很多同学都能想到构造等腰直角三角形，但不管是过点B作AC的垂线，还是过点C作AB的垂线，对求AD的长度都没有太大的帮助，那么应该怎么办呢？
∠BAC=45°，我们可以构造半角模型，将三角形ABD沿AB翻折得到三角形ABE，将三角形ACD沿AC翻折得到三角形ACF。
如图所示，因为∠BAC=45°，即∠2 ∠3=45°，而∠1=∠2，∠3=∠4，
等量代换∠1 ∠4=45°，∠EAF=90°，且AE=AD=AF，∠E=∠F=90°。
延长EB、FC，EB、FC的延长线交于点G。
因为∠E=∠F=∠EAF=90°，AE=AF，所以四边形AEGF是正方形。
假设正方形AEGF的边长为x，则BG=x-2，CG=x-3。
三角形BCG为直角三角形，由勾股定理，可得BG² CG²=BC²，即(x-2)² (x-3)²=5²，解得x=6。
AD=正方形的边长=6，所以三角形ABC的面积=BC×AD÷2=5×6÷2=15。
以上就是这道题的解法，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~
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