石头落入最深海沟需要多久（石头能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗）

如果从日本东京挖一条隧道,把地球挖通,穿过地心,到达阿根廷的布宜诺斯艾利斯.又假设地球可以看成质量分布均匀的规则球体、隧道中没有空气阻力,那么一块石头无初速地落入隧道它能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗 ?

为了回答这一问题,首先要弄清楚地球对处在地球内部的物体的万有引力作用，容易出现的错误主要有两种:一种是认为地球对放在地球内部(包括在地球球心处)的物体的万有引力和放在地球表面时的万有引力一样大，即

，从而认为石头作自由落体运动，过地心后再作与先前自由落体运动过程可逆的匀减速直线运动；一种是认为计算地球对处于其内部的物体的万有引力，和计算地球对放在其外部的物体的万有引力一样，都可以认为地球的质量M集中在其中心。这样地球质心和放在地球内部的物体间的距离r越来越小,从而由

的适用条件没有理解清楚,虽然万有引力普遍存在于万物之间,但其计算公式

的适用却是有条件的。严格说来,表达式

，只能用来计算两质点间的万有引力，当物体不能被看作质点时,公式则不再成立。当分析地球对处于其内部的石块的万有引力时，地球已不可以视为一个质量集中于其中心的质点。事实上，当物体处于地球中心的时候，可将组成地球的物质看成是由许多质量小块（可视为质点）组成的，由于地球可以看成是一质量分布均匀的圆球体,而球又是具有对称性(即以球心中心对称)的几何体,所以无论在地球内何处任取一质量为Δm的质量小块,在过Δm的直径上位于球心的另一侧必能找到质量等于Δm并和Δm对称的质量小块Δm/，如图1所示。这两个对称的质量小块对放在球心处的物体的万有引力大小相等,方向相反,因而它们对物体的万有引力的合力为零，将地球的一半分成无数多个质量为Δm的质量小块，在另一半球总能找到分别与之对称的无数多个Δm/，即整个地球对放在球心处的物体的万有引力为零。当物体处于地球内任意一点时所受到的万有引力，应将地球分成许多质量小块,把每一质量小块看成是一个质点, 求出每个质点对物体的万有引力,然后再求出这些力的矢量和，从而得出地球对物体的万有引力。