行测最关键的是什么？种种技巧都只为一个目的——速度
对于数学运算来说，要提速固然要掌握技巧，但更为重要的是要在看到题目之后几秒内想到解题方法和技巧。
国考为什么要考数量关系？
不是单纯考查计算能力（同样适合资料分析），而是分析问题本质，选取合适方法高效解决问题的能力。
写这篇文章，希望能帮助大家学会数学上常用的思想。思想是道，技巧是术。
技巧可以参见之前的文章：
一.转化与化归思想
所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题.
转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说转化与化归是数学思想方法的灵魂.
一个正方形中有一内切圆，另一正方形又内接于该圆，问两个正方形的面积比。
如何转化？——把握题目本质！
（15吉林-7）王老师在课堂上出了一道加法算式题，张明把个位上的4看成了9，把十位上的8看成了3，结果错算为118，那么正确答案是：
A.163 B.150 C.108 D.90
解析：个位看错导致结果多加了5、十位看错导致结果少加了50，所以正确结果=118 50-5=163，选A
（16江苏A-11）有A、B、C三支试管，分别装有10克、20克、30克的水。现将某种盐溶液10克倒入A管均匀混合，并取出10克溶液到入B管均匀混合，再从B管中取出10克溶液倒入C管。若这时C管中溶液浓度为2.5%，则原盐溶液的浓度是？
A.60% B.55% C.50% D.45%
假设原盐溶液里的浓度为x，可得x×（1/2）×（1/3）×（1/4）=2.5%，解得x=60%，则A
（16江苏B-6）有两瓶质量均为100克且浓度相同的盐溶液，在一瓶中加入20克水，在另一瓶中加入50克浓度为30%的盐溶液后，他们的浓度仍然相等，则这两瓶盐溶液原来的溶度是？
A.36% B.64% C.50% D.60%
解法一：假设原来的溶质为x，可得x/120=（x 15）/（150）=15/30=50%，所以x=120*50%=60，60/100=60%，选D
解法二：混合后的第一瓶到第二瓶相当于加入了30克盐水、浓度为50*30%/30=50%，混合后的第一瓶的浓度为50%、溶质为120*50%=60克，所以最初的浓度=60/100=60%，选D
（16江苏A-15）从1开始的自然数在正方形网格内按如图所示规律排列，第1个转弯数是2，第2个转弯数是3，第3个转弯数是5，第4个转弯数是7，第5个转弯数是10…则第22个转弯数是？
A.123 B.131 C.132 D.133
拐点编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
拐点数值 1 2 3 5 7 10 13 17 21 …
1 1 2 2 3 3 4 4
第2个拐弯数=1 （1 1），第4个拐点数=1 （1 1 2 2）…第22个拐点数=1 （1 1 2 2 … 11 11）=1 （11*12）=133，选D
（14国考-64）30个人围坐在一起轮流表演节目，他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
A.77 B.57 C.117 D.87
直接分析每次报数分别是多少会非常麻烦，此时我们要运用转化思想，我们要注意到“围坐在一起、按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目”，那么也就是每3次报数产生1个表演人员，而表演人员是已知的，故29*3=87
（11国考-80）一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？
A.9 B.10 C.11 D.12
解一：这题的条件“如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排”，其实3人一排就是个陷阱，是个干扰条件。实质就是2人一排比4人一排多13排。
2人一排比4人一排多的人数是25-27 因为必为偶数 故为26 4人一排是13排
解二：设2人一排为x排，最后一排少a人，则4人一排为x-13排，最后一排少b人，
总人数相等，所以有：2x-a=4（x-13）-b，化简得2x-a=52 b-2a（这里的2x-a是用前面等式左边移到右边并再减去一个a所得到的，为什么要再减一个a，是因为2x-a表示的是总人数），0≤b≤3，0≤a≤1，得出-2≤b-2a≤3，则50≤2x-a（也就是总人数）≤55
验证：人数为50时，b=0，a=1，不合题意，因为b=0说明4人一排，最后一排没有缺人，a=1说明2人一排，最后一排缺1人，矛盾；所以51≤2x-a≤55，所以5人一排的时候排成11排，选C
这题有个启示：就是题目中的条件不一定都有用，要善于取舍。
（15山东-5）从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？
A.19千米/小时 B.20千米/小时 C.21千米/小时 D.22千米/小时
往返一趟，上下坡走的路程相同，
上下坡的平均速度为2*15*30/（15 30）=20=平路的速度，所以全程的平均速度也是20，选B
（07国考-8）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天。他在北京共呆了（ ）。
A．16天 B．20天 C．22天 D．24天
不下雨每天在旅馆待半天 共12个半天
下雨每天在旅馆待2个半天 设下雨天数为x
则12 2x=8 12 x=4
另：比大小法
（13.413联考-17）一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分成两组之后，两组的学生名字字数之差为10.此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（ ）。
A.5 B.8 C.10 D.12
解析：两组学生名字字数之差其实就是两组名字字数为3的学生数量之差，而这个数字绝对值等于两组学生中名字字数为2的学生数量之差。
（14山东-61）甲杯中有浓度为20%的盐水1000克，乙杯中有1000克水。把甲杯中盐水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中盐水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分盐水倒入乙杯中，使得甲乙两杯中的盐水同样多。问最后乙杯盐水的浓度为多少？
A.6% B.7% C.8% D.9%
先考虑溶液，最开始：甲1000，乙1000；第一次：甲500，乙1500；第二次：甲1250，乙750；最后：甲1000，乙1000.
再考虑溶质，最开始：甲200，乙0；第一次，甲100，乙100；第二次，甲150，乙50；最后：甲120，乙80.
剩下就很简单了。C
（15北京-6）某条道路安装了60盏功率相同的路灯，如将其中24盏的灯泡换为200瓦的节能灯泡，则所有路灯的耗电量将比之前节约20％。如将所有灯的灯泡换为150瓦的节能灯泡，则耗电量能比之前节约多少？
A、62.5％ B、50％ C、75％ D、64％
解一：假设原来每盏灯的功率为x，可得60x*（1-20%）=36x 24*200，解得x=400，电量节约了（400-150）÷400=62.5%，选A
解二：更换了24盏使得路灯减少了60*20%=12盏，即更换后24盏的功率等于原来（24-12）=12盏的功率，所以原来每盏的功率为400，电量节约了（400-150）÷400=62.5%，选A
(2014河北政法)有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄平均分别为29,23,21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）？
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
解一：设四人年龄从小到大分别为a、b、c、d，可得a b c 3d=29*3①、a b 3c d=23*3②、a 3b c d=21*3③、3a b c d=17*3④，四个人年龄里取3个作和都是3的倍数，说明四个人的年龄对于3同余，所以其中两个人的年龄差必为3的倍数，选C
解二：设a b c d=m，依次为m/3 2a/3，m/3 2b/3，m/3 2c/3，m/3 2d/3，则2（a-d）/3=29-17=12 a-d=18
**拆解
(13山东-56）在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触：
A、4 B、5 C、6 D、7
空间图形比较难想象，可以先考虑平面图形。在同一平面上，最多可以同时有3个正方形两两相接触。转换到空间中，把两个平面相重合，通过调整正方体的边长，最多可以放置6个正方体使任意两个正方体都有一部分表面相接触，如下面俯视图所示。
故正确答案为C。
二.有效信息思想
1、抓住关键信息
2、排除无效与干扰信息
3、读懂题，转化为解题所需条件
（15河南-14）四个烧杯甲、乙、丙、丁的容量比为3∶4∶8∶10。用甲烧杯装满与水比重相同的A溶液倒入丙烧杯后，用水兑满，然后将混合的溶液例入乙烧杯至满后，将剩下的部分倒入丁烧杯并用水将丁烧杯注满，问此时乙烧杯中A溶液的浓度是丁烧杯中的多少倍？
A、2 B、2.5 C、4 D、6
解一：设甲乙丙丁的容量分别为3、4、8、10；甲烧杯中溶质为1.5，倒入丙兑满水后溶质为1.5、溶液为8；倒入乙装满后溶质为0.75、溶液为4；剩下的部分倒入丁兑满水后溶质为0.75、溶液为10；所以乙丁浓度之比=（0.75/4）:（0.75/10）=2.5，选B
解二：直接考虑丙分倒入乙丁情况，乙浓度不变，至丁等于稀释了4/10，则浓度比10：4=2.5
(10国考-50）一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
A.12 B.8 C.6 D.4
这题就是角度的选取——每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。那么每名经理都管3个区域（与其他任意一名经理都有一个共同区域，而且没有他能单独管的）那么就是4*3/2=6
（08国考-53）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？（ ）
A．42.5元 B．47.5元 C．50元 D．55元
解法一：如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。少缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。因此标准水量为：12.5÷2.5＝5吨。所以应交水费为5×2.5 （12－5）×5＝47.5元。
解法二：本题只要知道标准用水是多少，然后看用水12吨是否超标，通过解法一可知12吨用水也是超标的，那应当比用水15吨少缴纳：3×5＝15元，因此有：62.5－15＝47.5元
（15河北-19）五个互不相同的自然数两两相加，只得到8个不同的结果，分别是15、20、23、25、28、33、38和41，那么这五个数中最大数与最小数的差是多少？
A.17 B.18 C.19 D.20
解析：令五个数从大到小分别是A＞B＞C＞D＞E，可得A C=38、C E=20，相减可得A-E=18，选B
（14河北政法）甲、乙、丙三人从星期一开始上班，甲每工作3天休息一天，乙每工作5天休息两天，丙每工作7天休息三天。那么三人第一次同时休息是在星期几？
A. 三 B. 四 C. 五 D. 六
解一：以周一作为第一天，甲休息的天数为第4、8、12、16、20天…；乙休息的天数为第6、7、13、14、20、21天…；丙休息的天数为第8、9、10、18、19、20…；所以三人再次休息为第20天，为周六，选D
解二：乙从周一工作、工作5天休息两天，相当于每周的周六周日休息，则三人同时休息的时间必为周六或周日，选D
三.数形结合思想
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体. 通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题.
主要有几种模型
（一）线段图：
1、通过线段长短表示数量大小
2、线段表示事物间联系（逻辑题中亦可用此法分析）
（07江苏A-15) A，B，C，D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场？
A.3 B.2 C.1 D.0
还有种方法判定，但能否适用取决于选项的设置——因每场比赛在各队比赛总数中计数2次，所以各队总比赛数必然为偶数，排除AC，因D至少与A比过一场，排除D。
（15山东-2）乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，每两个队之间都要比赛1场，已知日本队已比赛了1场，德国队已比赛了2场，中国队已比赛了3场，则丹麦队还有几场比赛未比？
A.0 B.1 C.2 D.3
（二）文氏图
（06国考B-43）某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（ ）。
A．1人 B．2人 C．3人 D．5人
6 5 5-3-2-2 1=12-X X=2(一种语言都不会说的） 只会说一种的
12-2-3-2-2 1*2=5 5-2=3所以选C
（10.412联考-10） 甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？
A．37.5% B．50% C．62.5% D．75%
x、y分别代表甲乙到达时间
(15国考-75）某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为250元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40元，如果求尽可能少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系：
A
B
C
D
4 a9 c& r; U) C; f1 t
N; {" s3 P$ H% K; W6 y, C' E. X/ ^
当人数介于1-10之间时、需要1辆面包车，此时人数越多，每名学生的费用越低；当人数为10人时每名学生的费用为（250/10） 40=65元，当人数为11人时、需要两辆面包车，每名学生的费用为（250*2/11） 40大于65，排除AC；当人数介于11-20之间时，此时人数越多，每名学生的费用越低，横轴区间段 [ 1-10 ] 和 [ 11-20 ] 应该是等长的，排除D；选B
四、逆向思维
所谓逆向，有两种：
一是计算过程的逆向；
二是思维方式的逆向(如将提问换个角度看待）。
（11浙江-5）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱？
Ａ．120元 200元 Ｂ．150元 170元
Ｃ．180元 140元 Ｄ．210元 110元
甲 乙
最后 160 160
乙给之前 320-120=120 160*5/4=200
甲给之前 120*3/2=180 320-180=140
(13山东-57)箱子中有编号1～10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少：
A、43.2% B、48.8% C、51.2% D、56.8%
若3次记下的小球编号乘积是5的倍数，则至少有一次需要抽到5或10。其反向为3次抽出的号码都不是5或10，这种情况的概率为
。故3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为
。
故正确答案为B。
(14浙江-58)某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人?
A.56人 B.67人 C.83人 D.84人
解一：根据二集合容斥原理公式，可列式为：364 392-两者都赞同的人数=465-17=448，解得两者都赞同的人数为364 392-448=308，则赞成第一个提案且反对第二个提案的人数共有364-308=56人，故正确答案为A。
解二：赞成第二个提案的有392人，则反对第二个提案的有465-392人，两个提案都反对的有17人，则赞成第一个提案且反对第二个提案的有465-392-17 尾数法知A
五、割补法
目的是把不规则图形转化为规则图形，常需用到辅助线。
下图大圆半径是8，求阴影部分面积（4个小圆除去重叠部分）
下图甲和乙都是正方形，BE=6厘米，EF=4厘米。那么阴影部分ABC的面积是多少平方厘米？
A.20 B.24 C.21 D.18
六、分类讨论思想
所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答.
（16上海B-3）小王打算购买围巾和手套送给朋友们，预算不超过500元，已知围巾的单价是60元，手套的单价是70元，如果小王至少要买3条围巾和2双手套，那么不同的选购方式有（ ）种。
A.3 B.5 C.7 D.9
解析：3条围巾和两双手套的总费用=3*60 2*70=320元，还剩下500-320=180元；
60a 70b≤180，有7组解：a=0时，b=0/1/2；a=1时，b=0/1；a=2时，b=0；a=3时，b=0；选C
（12.421联考-58）某停车场按以下办法收取停车费：每4小时收5元，不足4小时按5元收，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为：
A. 32＜t≤36小时 B. 37＜t≤41小时 C. 41＜t≤44小时 D. 44＜t≤48小时
关键是一不能慌，二不能急，心平气静地耐心分段计算
15时到第二天上午8时 共24 8-15=17小时 5个计价周期且过12点 5*5 5=30
剩下35元 正好是最多一天：(24/4)*5 5
所以最多到第三天8时 时间是37＜t≤41
（11.917联考-64）某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60％，焦油附加费由合乘客人平摊．现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D,E,F点下车，显示的费用分别为10 元、20 元、40元，那么在这样的合乘中．司机的营利比正常（三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车）多：
A.2 元 B.10 元 C.12 元 D.15 元
合乘其实就是前两段，显示10元时，收取3人共10×60%×3=18元；显示20元时，收取2人共(20-10) ×60%×2=12元；
18 12-20=10
（11.424联考-48）某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，他至少要花多少元钱（ ）
A．183.5 B．208.5 C．225 D．230
分类分段讨论：
1、便签 A是0.8元一本 B是3元4本 全部到B买划算 需75元
2、胶棒 A是4元3支 B是1.5元1支 则A划算 但A不能买到100 所以99支在A买 需132元 剩下1支在B买 1.5元
总共是75 132 1.5
（08国考-51）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？（ ）
A．117 B．126 C．127 D．189
分三种情况讨论
（1）前9页用去9个数字
（2）10到99页用去2×90=180个数字
（3）三位数的页码用去的数字个数为：270-180-9=81，每页用去3个数字，因此三位数的页码一共有：81÷3=27页。99 27=126
（14天津-8）小张练习写数码，从1,2,3……连续写至1000多才停止。写完一数，共写了3201个数码。请问，小张写的最后一个数是多少?( )
A.1032 B.1056 C.1072 D.1077
可从数位计算考虑。当数字为个位数时，共计1-9,9个数码;当数字为两位数时，即10-99,90个数字共计180个数码;当数字为3位数时，即100-999,900个数字共计2700个数码。此时还剩下数码3201-2700-180-9=312个。由于已计算到四位数数值，则写了四位数数字共计312÷4=78个，从1000开始计算，第78个四位数为1077，故正确答案为D。
（07国考-48）把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。
A．4 B．5 C．6 D．7
144=9*16 可拆分为2个3和4个2，其约数必然是m（0,1,2）个3和n（0,1,2,3,4）个2的乘积。
m=0时，n可取4；m=1时，n可取2,3；m=2时，n可取1,2。
共5种。
（10上海-59）如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有 种不同的走法
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
要使路程最短，必然经过CF或DE。
A到C有5种；
A到D有10种，E到B有3种，10*3=30；
共有35种。
七、归纳法
归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。
分为完全归纳（枚举）、不完全归纳和数学归纳法，不完全归纳和数学归纳的区别在于后者有严格证明。
（一）完全归纳法（枚举法）
往往可以用到分类讨论思想。
（09江苏A-16）整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有（ ）
A．8个 B．9个 C．12个 D．l4个
分别为：11、12、15、22、24、33、36、44、48。
(14山东-54）某人要从A市经B市到C市，从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班，全程行驶一小时；从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班，全程行驶1小时30分钟；在B市火车站换乘需用时15分钟。如果想在出发当天中午12点前到达C市，问他有几种不同的乘车方式？
A.3 B.2 C.5 D.4
枚举法。从A市坐8:00的车去B市，9:00到达B市，9:15等车，可以乘坐9:40或10:20的车到C市；从A市坐8:30的车去B市，9:30到达B市，9:45等车，可以乘坐10:20的车到C市；从A市坐9点的车，10:00到，15分钟等车，可以坐上10:20的车。只有4种乘车方式。故正确答案选择D选项。
（二）不完全归纳法
(11安徽-6）如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行，则不同的走法有（ ）。
A.16种 B.18种 C.21种 D.24种
1到2 1种
1到3=1到2到3 1到3=1 1=2
1到4=1到2 1到3到4=1 2=3
后面依次是5,8,13,21
（12.421联考-57）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需：
A. 7条直线 B. 8条直线
C. 9条直线 D. 6条直线
遇到这种看似比较复杂的题目，不要慌，情况复杂，我们就从情况简单的开始分析。
解析：设n条直线把平面切分为a（n）个部分，第n 1条线被n条线截成n 1段。每段把一个封闭区域一分为二，故a（n 1）=a（n） n 1。已知a1=2，a2=2 2=4，a3=4 3=7，a4=7 4=11，a5=11 5=16，a6=16 6=22。因此6条直线将该平面分为22块。
（11.917联考-62）一根绳子对折三次后，从中剪断，共剪成（）段绳子。
A．9 B.6 C．5 D.3
一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2的N次方×M 1)段 这是剪绳公式
其实非常容易理解，一根绳连续对折N次，那么此时就有2的N次方条绳段，每剪一刀，都会新产生2的N次方*2的断点，而每新增2个断点，就新增一条线段。如下图所示：
（三）数学归纳法
（10.425联考-10）n为100以内的自然数，那么能令
被7整除的n有多少个？
A.32 B. 33 C.34 D.35
猜测2的3n次方-1可被3整除
当n=0，n=1时成立，
若n=k时满足，则2的3k次方=7M 1
2的3（k 1）次方=(7M 1)(7 1)=56M 7 1
（12.421-57）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需：
A. 7条直线 B. 8条直线
C. 9条直线 D. 6条直线
遇到这种看似比较复杂的题目，不要慌，情况复杂，我们就从情况简单的开始分析。
解析：设n条直线把平面切分为a（n）个部分，第n 1条线被n条线截成n 1段。每段把一个封闭区域一分为二，故a（n 1）=a（n） n 1。已知a1=2，a2=2 2=4，a3=4 3=7，a4=7 4=11，a5=11 5=16，a6=16 6=22。因此6条直线将该平面分为22块。
七、函数与方程思想
函数思想指运用函数的概念和性质，通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题.方程思想是通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，将问题化归为方程的问题，利用方程的性质、定理，实现问题与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的.
,
