求函数的解析式常见错误是：只求出表示函数的代数式而不考虑定义域。
求函数解析式的常用方法有：
1、待定系数法。已知函数的类型求函数的解析式，常用待定系数法求解。具体步骤：①设含有待定系数的解析式。如一次函数y=aⅩ b(a≠0)，二次函数y=aX² bX C(a≠0)，反比例函数y=K/x(K≠0)；②把已知条件代入解析式，列出方程组；③解方程组求出待定系数；④将所求系数代回所设解析式。
2、换元法。用换元法求解析式简单明了。易错点还是函数的定义域。
3、配凑法。隐含换元法思想而不出现换元，而是直接用x去替换。易错点仍然是函数的定义域。
4、方程法：含有f(X)与f(一X)；f(×)与f(1/x)的可联立解方程组求f(X)。
例1、已知f(x 1/x)=x² 1/x²，求f(X)的解析式。
[思路探寻]：①用换元法。
令x 1/x=t，两边平方，得x² 2 1/x²=t²，X² 1/x²=t²一2，代入得f(t)=t²一2。
又t=X 1/x∈(一∞，一2]U[2， ∞)，∴函数的解析式为f(×)=x²一2，x∈(一∞，一2]U[2， ∞)。
②用配凑法。f(X 1/x)=(x 1/x)²一2，故函数的解析式为f(X)=X²一2。配凑法其实是简化了换元法的过程，还是换元法的思想。这个函数的定义域目前学生还不会求，因为要用到对勾函数的单调性。
例2、已知f(×)是二次函数，且f(0)=2，f(x 1)一f(X)=x一1，求f(x)。
[思路探寻]用待定系数法。
设f(X)=ax² bX C(a≠0)，由已知得：
f(o)=C=2，a(x 1)² b(x 1) 2一(aX² bX 2)=X一1，2aⅩ a b=x一1，2a=1且a b=一1，∴a=1/2，b=一1，
∴f(x)=1/2X²一X 2。
[易错点]是漏写a≠0；再者就是不理解等式2aX a b=X一1，是对任意实数X都成立。因而有2a=1且a b=一1。
例③已知f(X) 2f(1/x)=2x 1，求f(x)的解析式。
[思路探寻]这一题是典型的构造出方程组求解的。用1/×替换条件中的x，然后联立消去f(1/×)，得出解析式。
[解析]f(x) 2f(1/X)=2X 1①
用1/X代替x
得f(1/X) 2f(X)=2/X 1②
联立①②消去f(1/X)得
f(x)=
例④、定义在[一1，1]上的函数f(×)满足f(X 1)=2f(×)。若当0≤X≤1时，f(X)=X(1一X)，则当一1≤x≤0时，f(x)=
[思路探寻]求一1≤X<0时的解析式，就是把一1≤X≤0转化到0≤x≤1时f(x)=X(1一X)上来。
解：当一1≤X≤0时，0≤1 X≤1，代入得f(x 1)=(X 1)(1一X一1)=一X(X 1)，又f(x)=f(x 1)/2，
∴f(x)=一Ⅹ(X 1)/2。
[迁移1]已知f(×)为R上的偶函数，当X<0时，f(X)=X(X一1)，则当X>0时，f(x)=
[思路探寻]利用偶函数的性质求解。
解：当X>0时，一X<0，
f(一X)=一X(一X一1)=Ⅹ(X 1)
又f(一X)=f(X)
∴f(Ⅹ)=f(一X)=X(X 1)
[迁移2]函数f(X)为R上的奇函数，当X>0时，f(x)=一2X² 3X 1，求f(x)的解析式。
(解法同上)
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