几何研究的就是点、线、面、体,点构成线,线构成面和角,面构成体。
一、 点和线1. 直线经过两点有且只有一条直线,两点确定一条直线
2. 射线以一个端点做直线,叫做射线
3. 线段连接两个端点的直线叫做线段
两点之间线段最短,也叫做两点间距离
把线段分成两等份的点叫做线段的中点
4. 尺规作图初中阶段,使用无刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图
5. 长度的测量(1) 长度的单位
国际单位:
千米(公里)、米、厘米、毫米、微米、纳米
各国的内部长度单位
英国的英尺,英里,中国的市尺、里。
(2) 长度的测量工具
直尺、卷尺、游标卡尺等,测量精度需求不高时,可以用步、肘、拃等来估算距离
(3) 测量方法
二、相交线两条直线有一个公共点,叫做两直线相交,公共点叫做交点
1. 角(1) 角的定义两条直线相交形成角,角由顶点和两条边构成。
(2) 角的单位和测量角度的单位:度、分、秒,符号分别记作:º、"、′。
1度角记作1º,
1度=60分 1分=60秒
一周角=360º,平角=180º,直角=90º
此外角的单位还有弧度、密位
测量角的工具有:量角器、经纬仪等
(3) 角的比较和运算1)通过角度度量工具直接测量并比较
2) 一条边和顶点重合,比较另一边的位置比较大小
(4) 角的分类1) 按照角的大小分类
锐角、直角、钝角、平角、周角
2) 按照相互关系
余角:两角之和为90度,则两角互为余角,同角或者等角的余角相等。
补角:两角之和为180度,则两角互为补角,同角或者等角的补角相等。
邻补角:两角有一个公共边,另一边互为反向延长线,这两个叫做互为邻补角,互为邻补角的两角之和为180度。
对顶角:一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
3) 相互位置
一条直线与另外两条直线相交,形成很多角,按照他们所在的位置可分类如下:
同位角:
∠1和∠5,互为同位角,都在直线 EF的右侧,∠1在直线AB的上方,∠5在直线CD的上方,也就是说他们的位置相同。同理∠4和∠8,∠2和∠6都为同位角,还可以找出那些同位角?
内错角:
∠4和∠6,在直线AB和CD的内侧,分别在EF的两侧,这样的一对角叫做内错角,同理∠3和∠5也为内错角。
同旁内角:
∠4和∠5,都在直线AB和CD的内侧,都在直线EF的同一侧,这样的一对角叫做同旁内角。∠3和∠6也是同旁内角。
(5) 角的平分线及角平分线的性质1) 角的平分线
从一个角的顶点出发,把这个角为两个相等的角的射线叫做角的平分线
2) 角平分线的性质
角平分线到这个角的两边的距离相等
2. 垂线(1) 垂线1) 垂线的定义
两条直线相交,四个角都为直角时这两条直线互相垂直,一条直线叫做另一条直线的垂线,他们的交点叫做垂足。
2) 点与垂线
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3) 点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
(2) 线段的垂直平分线1) 垂直平分线
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
2) 垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条直线两个端点的距离相等
(3) 轴对称图形
轴对称图形的对称点的连线,被对称轴垂直平分
三、 平行线1. 平行的判定(1) 平行的定义:直线不相交,就叫做平行
(2) 平行公理1) 直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2) 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
(3) 平行线的判定1) 同位角相等,两直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
2) 内错角相等,两直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
3) 同旁内角互补,两直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
(4) 总结:判定平行线的五个依据1)、 平行的定义
2)、 平行公理2
3)、 同位角相等
4)、 内错角相等,、
5)、 同旁内角互补
2. 平行线的性质1) 两直线平行,同位角相等两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2) 两直线平行,内错角相等两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3) 两直线平行,同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
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