假设存款一年的利息是20%，如果计算复利的话?，每月的利息应该是多少？ 如果按一年365天计算复利的话 每天的利息应该是十万分之几？
镭的半衰期大约为1600年，那30年后有百分之几衰变了?
计算这些都需要用到指数函数。
在更复杂的情形下，需要计算指数函数的导数。
指数函数 可以以2为底，也可以以10为底。也可以是其它数。
有一个数，以它为底的指数函数，再求导数，在每一点的导数值，都等于它自身的函数值。
这个数，就是自然常数e
含有e 的方程，常常出现在 放射线元素衰变过程，电路变化的过程的计算中。
这个数，是个无理数等于 2.7182。。。。。
那这个数 是 如何计算出来的呢？
e 的泰勒展开
就是通过上边这个级数 就可以算出来
e 就是这个极限
如果用极限表示的话，就是上边这个极限。
上边这个极限，如果n 取整数的话，可以用牛顿二项式展开，展开以后，可以看出，结果是随着 n 的增加而单调递增的。所以极限就是上边的泰勒展开。
下边是自然对数函数
以e 为底的对数函数，就是 ln x , 这个函数学习微积分是人，也非常熟悉，因为 它的导数 非常简单，就是 1/x.
在数学发展的历史上，是先知道 ln (1 x)
这个函数，后来才广泛使用e 的。
画出1/ (1 x)的函数图像，在x 等于0时，函数值 等于1，随着x 的增大，函数值趋于无穷小，
这个函数曲线和x 轴围成的面积，就是 ln(1 x)
这个角度理解自然对数函数，以及引出e ，更加贴近它本来的发展历程。
,
