以下文章来源于VOA数学 ，作者Aran Young
破解反比例函数
我有秘密武器
解析：当点A在第一象限反比例函数图像上运动的时候，它与坐标轴围成的矩形AEOF的面积
。
因为∠AOB始终为90∘，我们可以构造“k”字型相似，即△AOF∽△OBN,因此利用相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方）知：
解析：由1的解答我们可知点C运动的过程中，与坐标轴围成的面积是点A与坐标轴围成面积的
倍，故
三角形相似的魅力：只要构造出两个相似的三角形，那么如果知道其中一组对应边的比值，即可求其他各边的比及面积比。
利用相似的性质（相似三角形对应边成比例）构造等量关系求参数。
解析：根据|k|的几何意义,我们只要知道点A或点C与x轴和原点围成的三角形的面积即可。（点击查阅：|k|几何意义）
4、如图,已知点A是反比例函数
(x>0)的图象上的一个动点，经过点A的直线l交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C. 过点C作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D. 过点A作AE⊥x轴于点E，交CD于点F，连接DE.设点A的横坐标是a.
(1)若BC=2AC,求点D的坐标(用含a的代数式表示)；
(2)若OC=3，当四边形BCDE是平行四边形时，求a的值，并求出此时直线l对应的函数表达式。
解析：（1）由A点坐标可表示出AE的长，利用相似三角形的性质可求得CO的长，代入反比例函数解析式可表示出D点坐标；
（2）由条件可求得D点坐标，由平行四边形的性质可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得A点坐标，由A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式．
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