人教版小学数学五年级开始学正方体,其中一个难点就是正方体的展开图。这对于空间想象能力强的小朋友而言不是什么难事,可对于一部分小朋友而言是百思不得其解。

通常我们在学校里会接触到正方体的11种展开图形,见下图:

1)141型

中间一行4个作侧面,上下两个面各作为上下底面,共有6种基本图形。

小学最难图形数学题系列(小学数学最难的13种典型题之一正方体展开图)(1)

小学最难图形数学题系列(小学数学最难的13种典型题之一正方体展开图)(2)

2)231型

中间一行3个作侧面,共3种基本图形。

小学最难图形数学题系列(小学数学最难的13种典型题之一正方体展开图)(3)

3)222型

中间两个面,只有1种基本图形。

小学最难图形数学题系列(小学数学最难的13种典型题之一正方体展开图)(4)

4)33型

中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种基本图形。

小学最难图形数学题系列(小学数学最难的13种典型题之一正方体展开图)(5)

可即便背熟了上面的四种类型,当问及哪两个面相对时,学生可能还会出错。那有没有更好的方法呢?答案是肯定的。大家只要记住下面的六字诀,就可以在第一时间准确无误地找到答案了。

口诀1:跳一格,

口诀2:变向移。

我们首先看看六个字的具体意思。

跳一格:只能横着跳或竖着跳,而且一定要跳过紧紧挨着的那1个(不可以跨过2个甚至更多)格子。只要能跳到另外一个格子中,那么这两个面就是相对的。

变向移:如果第一步跳了之后,怎么都落不到另外一个格子中,我们只要将落点变向平移到最近的一个格子中,就找到了相对的面了。比如说:第一步我们是水平跳的,如果跳不到一个格子中,我们就需要将落点垂直移动到最近的一个格子里。

在这两句口诀中,口诀1是前提,如果口诀1解决不了问题,我们才考虑口诀2。

接下来我们取两个模型分别找一找正方体的对面。

小学最难图形数学题系列(小学数学最难的13种典型题之一正方体展开图)(6)

在图12中,

方格1:只能竖着跳,因为水平方向没有挨着的方格。跳的时候必须要跨一格,最后落到了3中,所以1和3是相对的。

我们再看方格2,方格2在垂直方向跳的时候,落不到任何格子中;但水平跳的时候可以落到方格5中,所以2和5是相对的。

同样的方法得出4和6是相对的。

我们再看下面一个模型。

小学最难图形数学题系列(小学数学最难的13种典型题之一正方体展开图)(7)

在图13中,

方格1:垂直方向不能跳,因为在这个方向上,没有相邻的格子;所以1只能水平跳,跨过方格2之后,来到了4的上面。接下来就要用到口诀2,垂直找到最近的方格,那就是4了。所以1和4相对。

方格2:如果水平跳的话,跳的1的左边,但在垂直方向上找不到任何方格;所以方格2要先垂直跳,然后根据口诀2,水平跳到了最近的方格5中。所以2和5是相对的。

同样的方法可以得出3和6是相对的。

用这个方法根本就不需要死记硬背上面的11种模型了,解决问题可谓是快狠准!

小朋友们,你们学会了吗?

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