第六章一元一次方程
6.2解一元一次方程
本节重点；
掌握等式的性质，会对方程进行简单的变形，解一元一次方程的一般步骤
本节难点：
根据方程变形的原则对方程进行移项
解一元一次方程的一般步骤
知识点1：简单变形
解一元一次方程，我们在小学五年级时就初步了解过，进入初中后遇到的一元一次方程会更加复杂。
等式的基本性质是解一元一次方程的重要依据。
等式的基本性质：
1.等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
如果a＝b,那么a c=b c，a-c=b-c.
- 等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。
如果a=b,那么ac=bc,
（c≠0）.
说明：（1）等式的基本性质1要求等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式。
（2）等式的基本性质2要求等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）.
例1下面说法中，正确的有①若a=b,则an=bn;②若an=bn,则a=b;③若nx=ny,则nx-ny=0;④若na=nb,则na nc=2nb.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：①正确；②错误，因为n=0时，等式不成立；③正确，因为等式两边都减去同一个整式ny；④错误，因为等式两边不是都加上了同一个整式。
知识点2： 移项
利用移项把方程11 9x=2 8x变成x=a的形式
从上面方程可以看出，方程的两边都有未知数，需要把方程右边的未知数8x去掉，根据方程的变形规则可知在方程的两边都减去8x，同时在方程的左边有一个常数11，根据方程的变形规则可以在方程的两边都减去11，所以方程变为9x-8x=2-11.两个方程对照可以看出“11”从方程的左边到方程的右边变为“-11”，而“8x”从方程的右边到方程的左边变为“-8x”
知识归纳
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
说明：（1）在方程变形的过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后进行合并同类项.
（2）移项一定要注意，移项的依据是方程的变形规则1，凡是被移动的项一定要改变符号，没有被移动的项要保持原来的符号.
方法规律总结
解方程时需要把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边，这需要用移项来完成，移项就是把一项从等号的一边移到等号的另一边，只要是被移动的项都需要变号。
知识归纳
解一元一次方程就是综合运用方程的变形规则、移项法则、去括号法则、合并同类项的法则等数学知识，求出方程的解，因此解一元一次方程的步骤一般有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等几个关键过程。
方法归纳
具体方法如下：
（1）去分母，具体做法是方程中的每项都乘以分母的最小公倍数，依据是方程的变形规则2.
（2）去括号，具体做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据是去括号的法则。
（3）移项，具体做法是把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，依据是方程的变形规则1.
（4）合并同类项，具体做法把含有未知数的项合并在一起，常数项合并在一起，依据是合并同类项的法则.
（5）系数化为1，具体做法是方程的两边都除以未知数的系数，依据是方程的变形规则2.
拓展点：对于含字母系数的一元一次方程，在系数化为1时，如果未知数的系数是含有字母的式子，要保证式子的值不为0.
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知 识 总 结 | ||
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知识方法要点 |
关键总结 |
注意事项 |
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一元一次方程的概念 |
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，含有未知数的式子是整式 |
要理解“一个”“一次”“整式”的含义 |
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解一元一次方程的步骤 |
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 |
去分母时，不含有分母的项一定要乘以分母的最小公倍数 |
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一元一次方程的应用 |
找出问题的等量关系 |
列方程时单位保持一致 |
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方法规律总结 | ||
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解一元一次方程时，要注意每一步骤的依据，去分母时不要忽略不含有分母的项，去括号时，如果括号前面是负号，括号内的每一项的符号都要改变 | ||
