第三单元知识点
1. 认识倒数
（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。
（2）求一个数的倒数
①求分数的倒数：交换分子和分母的位置即可。
例：
②求整数的倒数（0除外）：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。
例：
③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
例：
2. 分数的除法
（1）分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。
例：
a、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
b、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
c、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
d、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
（3）分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（4）求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
（5）求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
（6）解决问题，这里主要包含三种类型的题。
①已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量）
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
②已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。
方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单位“1”的量×（
）=已知量。
方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具体量 ÷ (1 分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
列式是：80÷（1 1/7）
③已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。
④工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间 1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5 1/10 1/3）
同步练习
一．填空。（22分）
5. 修一条公路，甲队单独做10天修完，乙队单独做12天修完，平均每天甲队比乙队多修这条路的（ ）；如果甲、乙两队合修，每天可以修完这条路的（ ）。
二．判断。（8分）
1. 0的倒数是1。 （ ）
2. 两个分数的乘积一定大于这两个分数。 （ ）
3. 一个数除以另一个数（不为0），等于乘上这个数的倒数。（ ）
三．选择。（10分）
四．计算。（28分）
五．解决问题。（32分）
1. 一列火车现在每小时行驶138千米，比原来提速
。这列火车原来的速度是多少？（4分）
2. 商店最近新购进一批面包，已经卖出去56包，还剩
，那么商店还剩下多少包面包没有卖？（5分）
3. 一项工程，甲队单独做需要8天，乙队单独做需要12天。如果甲乙两队合作，那么多少天可以做完这项工程的
？（5分）
4. 现在有一杯含糖量为
的糖水200克，要把它变为含糖量为
的糖水，需要加进去多少克糖？（5分）
5. 打完同一份书稿，小亮需要8小时，小红需要6小时，小方需要10小时。（8分）
（1）小亮和小方合作一起打这份书稿，需要几小时？
（2）小亮和小红合作一起打这份书稿，需要几小时？
（3）小红和小方合作一起打这份书稿，需要几小时？
（4）三人一起合作，需要几小时？
6. 一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。现在甲乙两队合作4天后，乙队被调往其它工程，余下的工作量由甲队单独完成。那么这项工程从开始到结束一共需要多少天？（5分）
参考答案
一、
二．
× × √ ×
三．
A A C C C
四．
同步练习2
一．填空。（每空2分，共20分）
1.
的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ）。
2.
和它的倒数的乘积是（ ）。
3.把
平均分成6份，每份是（ ）。
4.一瓶酸奶喝了
后是
克，这瓶酸奶原来有（ ）克。
5.六（一）班开学后人数增加了
，现在的人数有65人，那么六（一）班原来有（ ）人。
6.小静买裙子花了88元，占了妈妈给小静钱数的
，妈妈给小静了（ ）元钱。
7.某小区七，八月份一共用电2180瓦，七月份的用电量是八月份的
，七月份用电（ ）瓦，八月份用电（ ）瓦。
8.一项工作，甲单独做要15天完成，乙单独做需要10天完成，甲、乙一起做需要（ ）天完成。
二．判断下列说法是否正确。（15分）
1.分数的倒数都大于1。 （ ）
2.一个数乘它的倒数乘积为1。 （ ）
3.一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （ ）
4.一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （ ）
5.
（ ）
三．选择题。（15分）
四．计算下列各题。（24分）
五．解方程。（10分）
六．解决问题。（第1,2题5分，第3题6分）
1.一列高铁现在每小时行驶450千米，比原来提速
，原来每小时行驶多少千米？
2.小华家新添了一台电脑和电脑桌，共花了4860元，已知一张电脑桌的价格是一台电脑价格的
，电脑和电脑桌分别是多少元？
3.一项工程，甲、乙两队合作需要10天完成。乙、丙两队合作需要15天完成。甲、丙两队合作需要18天完成。为了加快进度，甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？
参考答案：
一．1.
4 2.1 3.
4.250 5.60 6.110
7. 872 1308 8.6
二．1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
三．1.B 2.B 3.A 4.C 5.D
同步练习3
一．填空。（22分）
5. 修一条公路，甲队单独做10天修完，乙队单独做12天修完，平均每天甲队比乙队多修这条路的（ ）；如果甲、乙两队合修，每天可以修完这条路的（ ）。
二．判断。（8分）
1. 0的倒数是1。 （ ）
2. 两个分数的乘积一定大于这两个分数。 （ ）
3. 一个数除以另一个数（不为0），等于乘上这个数的倒数。（ ）
（ ）
三．选择。（10分）
四．计算。（28分）
五．解决问题。（32分）
1. 一列火车现在每小时行驶138千米，比原来提速
。这列火车原来的速度是多少？（4分）
2. 商店最近新购进一批面包，已经卖出去56包，还剩
，那么商店还剩下多少包面包没有卖？（5分）
3. 一项工程，甲队单独做需要8天，乙队单独做需要12天。如果甲乙两队合作，那么多少天可以做完这项工程的
？（5分）
4. 现在有一杯含糖量为
的糖水200克，要把它变为含糖量为
的糖水，需要加进去多少克糖？（5分）
5. 打完同一份书稿，小亮需要8小时，小红需要6小时，小方需要10小时。（8分）
（1）小亮和小方合作一起打这份书稿，需要几小时？
（2）小亮和小红合作一起打这份书稿，需要几小时？
（3）小红和小方合作一起打这份书稿，需要几小时？
（4）三人一起合作，需要几小时？
6. 一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。现在甲乙两队合作4天后，乙队被调往其它工程，余下的工作量由甲队单独完成。那么这项工程从开始到结束一共需要多少天？（5分）
参考答案：
一、
二．
× × √ ×
三．
A A C C C
四．
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