数姐有话
今天数姐给大家带来的是初二下册去年的期中考试题，注意考察了一元二次方程，勾股定理，平行四边形等章节内容。本卷考察不难，但同学们要注意的是，中考时，这三章内容都比较重要，适合出中等偏难的试题。
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．已知x=2是一元二次方程x2 mx﹣8=0的一个解，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2
C．﹣4 D．2或﹣4
2．将方程x2 4x 2=0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x 4）2=2 B．（x 2）2=2 C．（x 4）2=﹣3 D．（x 2）2=﹣5
3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B．
C．5或
D．无法确定
4．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
6．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x 1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m≤3
C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
7．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，对角线交于点O，连结AO，如果AB=4，AO=4
，那么AC的长等于（ ）
A．12 B．16
C．4
D．8
二、细心填一填（每空2分，共24分）
9．方程x2=2x的解是．
10．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD=度。
11．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．
12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有一个实数根为x=3，则方程的另一个根为；m的值为．
13．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2．
14．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为
，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且AE=DF=CG=BH，则四边形EFGH的形状为_______，它的面积的最小值为_______．
16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，动点E从点A开始沿AD运动，动点F从点B开始沿BC运动，AM=10cm，BN=8cm
（1）若动点E的速度为2cm/s，动点F的速度为1cm/s时，当运动时间为秒时，以E，F，N，M为顶点的四边形为平行四边形；
（2）若AB=4cm，当点E、F的运动速度比
=时，在某一时刻，四边形EMFN为菱形.
三、作图题（3分）
17．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）
四、耐心算一算（每小题4分，共16分）
18．用配方法解方程：2x2 2x﹣1=0．
19．用适当的方法解关于x的一元二次方程：
（1）x（3x 4）=2（公式法）
（2）（2x 1）2﹣3（2x 1） 2=0
（3）mx2﹣（4m﹣1）x 3m﹣1=0（m≠0）
五、解答与证明（共33分）
20．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
21．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
22．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知AB=8cm，BC=10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC．
23．已知：关于x的方程mx2 （3m 1）x 3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．
24．如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=
BC .
求证：D、E分别是AB、AC的中点．
25．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．
（1）求证：BE=DG，BE⊥DG；
（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；
（3）若AB=4，EF=2
，∠DAE=45°，直接写出MN=．
26．如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F，交BD于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度数；
（3）探究线段AE、EF、FP的等量关系并加以证明．
六、附加题：思维拓展（本题6分，计入总分）
27．已知直线y=
x 3分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
关注初中数学微信公众号，回复“423”获取详细解析！
,
