典题30:某同学利用一个电池组、一个开关、两个电压表、一个阻值为 3Ω的电阻器和几根导线来测量未知电阻的阻值,该同学设计好电路并正确操作后,电压表V1和V2的示数如下图所示。在不知道电压表如何接人电路的情况下,判断 Rx的阻值可能为【】Ω、【】Ω、【】Ω或【】Ω。
1认真读题，提取有用信息:
1.1物理情景是测量一个电阻阻值的一个实验，联系所学知识，应该知道是一个伏安法测电阻的实验，就必须知道定值电阻和待测电阻是串联电路，如图所示;
1.2实验具备的器材分别有以下几种：
电源:一个电池组，
开关:一个，
电压表:两个（这个信息很关键），
定值电阻:1个，R=3Ω，
待测电阻:1个，Rx，
导线:若干。
1.3实验设计正确，操作正确，且两个电压表都有示数，V1=3V，V2=9V，
1.4情景设计为:不知道电压表如何接入电路中，判断Rx的阻值可能为多少Ω，
1.5答案肯定不止一个，需要分类讨论
①已知∨1=3V，V2=9V，且电路为串联电路，可知V2既可能测量干路电压，也可能测量支路电压，
②先用V2用来测支路电压，分别有以下两种情况:
i.V1测R两端电压，V2测Rx两端电压，
ii.V2测R两端电压，V1测Rx两端电压，
如下图所示:
③若V2测量干路两端的电压，也有两种情况，分别为:
iii.∨1测量Rx，
iv.V1测量R，
如下图所示:
2详解:本实验题属于开放性试题。由电压表示数可知V1=3V，V2=9v，电压表接入电路有四种可能，其连接方式如图所示:
由图①可知Rx=3V／9V/3Ω=1Ω;
由图②可得Rx=3V／（9V-3V）/3Ω
=1.5Ω;
由图③可得Rx=(9V-3V)／3V/3Ω
=6Ω;
由图④可得Rx=9V／3V/3Ω=9Ω;
所以,Rx的阻值可能为 1Ω、1.5Ω、6Ω、或 9Ω。
小结:测量电阻的阻值的方法,并不是死板的,而是非常灵活的,只要想办法求出未知电阻两端的电压和通过电阻的电流,就可以计算出电阻。
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