一、二次函数的性质1.二次函数：形如的函数，叫做二次函数，今天小编就来聊一聊关于第十二章数学函数?接下来我们就一起去研究一下吧!
第十二章数学函数
一、二次函数的性质
1.二次函数：形如的函数，叫做二次函数。
2.二次函数和的性质。
（1）当时
<1>开口方向及其大小： a>0，开口向上，并向上无限延伸；a<0，开口向下，并向下无限延伸；|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。
<2>对称轴：直线x=0（y轴）
<3>顶点坐标：（0，0）
<4>增减属性：
a>0：x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小。
a<0：x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大。
<5>最值：
a>0：当x=0时，，最低点为顶点（0，0）.
a<0：当x=0时，，最高点为顶点（0，0）.
（2）当时
<1>开口方向及其大小： a>0，开口向上，并向上无限延伸；a<0，开口向下，并向下无限延伸；|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。
<2>对称轴：直线x=h
<3>顶点坐标：（h，k）
<4>增减属性：
a>0：x>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小。
a<0：x>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大。
<5>最值：
a>0：当x=h时，，最低点为顶点（h，k）.
a<0：当x=0时，，最高点为顶点（h，k）.
3.二次函数的性质
函数
(1)当a>0时：
<1>开口方向：向上
<2>对称轴：
<3>顶点坐标：()
<4>增减属性：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。
<5>最值：当时，.
(2)当a<0时：
<1>开口方向：向下
<2>对称轴：
<3>顶点坐标：()
<4>增减属性：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。
<5>最值：当时，
4.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：,顶点坐标()，对称轴是直线.
（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点坐标为(h,k),对称轴是直线x=h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以关于对轴对称的两点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
5.二次函数与a，b，c的关系
（1）a：a>0，开口向上；a<0，开口向下。
（2）b：b=0，对称轴为y轴；ab>0(a，b同号)，对称轴在y轴左侧；ab<0(a，b异号)，对称轴在y轴右侧。
（3）c：c=0，图象过原点；c>0，与y轴正半轴相交；c<0，与y轴负半轴相交。
（4）：=0，与x轴有唯一交点(顶点)；>0，与x轴有两个不同的交点；<0，与x轴无交点。
6.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）设一般式：.
（2）设顶点式：.
（3）设交点式：.
7.抛物线的平移
（1）抛物线的图象与的图象形状相同，位置不同。
把抛物线的图象向左(>0)或向右(<0)平移||个单位；再向上(>0)或向下(<0)平移||个单位可得到的图象。
（2）抛物线与形状相同，位置不同。
把抛物线向上(>0)或向下(<0)平移||个单位；再向左(<0)或向右(>0)平移||个单位可得到的图象。
二、二次函数与一元二次方程
1.如果与轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当=时，函数值是0，因此=是方程的一个根。
2.一元二次方程与二次函数二者之间的内在联系与区别(>0)。
(1)一元二次方程：
<1>>0：.
<2>=0：.
<3><0：没有实根。
(2)抛物线与x轴的交点个数：
<1>>0：抛物线与x轴有两个交点()和().
<2>=0：抛物线与x轴只有一个交点(-,0).
<3><0：抛物线与x轴没有交点。
三、实际问题与二次函数
基本思路：
（1）理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
（3）用函数关系式表示它们之间的关系；
（4）用数学方法求解；
（5）检验结果的合理性。
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