问题：输入一个正整数 N（N > 2），求小于 N 的全部质数。
质数，就是除了1和它本身外不存在其他因子的数。
1、基本循环法循环法：利用质数的定义，循环判断该数除以比它小的每个自然数（大于1），如果有能被它整除的，则它就不是质数。
示例代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int N = 50;
int sumStep = 0; // 统计迭代次数
cout << 2 << endl; // 2 是质数
for (int i = 3; i < N; i) {
bool flag = true; // 假设是质数
for (int j = 2; j < i; j) {
sumStep = sumStep 1;
if (!(i % j)) { // 找到能被整除的
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
cout << i << endl;
}
}
cout << "sumStep: " << sumStep << endl;
return 0;
}
运行结果如下：
可以看到，当 N = 50 时，上述算法总共进行了349次循环。
在上述基本算法的基础上，可以对循环进行一些优化，减少循环次数：
- 对于第一层循环：除了2之外，偶数肯定不是质数，因此可以将第一层循环步数设为2；
- 对于第二层循环：在第一层循环的基础上，因为质数首先肯定是奇数，所以只需用奇数整除即可，即第二层循环步数也可以设为2；
- 对于第二层循环：判断一个数 i 是不是质数，只需用 3 到 sqrt(i) 之间的奇数判断即可。因为 i 的因数除了 sqrt(i)，其他都是成对存在的，比如36的因数（2、3、4、6、9、12、18），36 = 2 * 18；36 = 3 * 12；36 = 4 * 9；36 = 6 * 6；
代码优化如下：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int N = 50;
int sumStep = 0; // 统计迭代次数
cout << 2 << endl; // 2 是质数
for (int i = 3; i < N; i = 2) {
bool flag = true; // 假设是质数
int jStop = sqrt(i); // 终止条件
for (int j = 3; j <= jStop; j = 2) {
sumStep = sumStep 1;
if (!(i % j)) { // 找到能被整除的
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
cout << i << endl;
}
}
cout << "sumStep: " << sumStep << endl;
return 0;
}
运行结果如下：
优化后，只需31次循环，相比原来的349次，大大减少了循环次数，提升了算法效率。
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