在刚刚举行的八省高三的适应性联考的数学试卷上，第6题是要求九次多项式的二次项系数的:
[单项选择](1 ⅹ)² (1 x)³ …… (1 ⅹ)^9的展开式中ⅹ²的系数是(★)。
A·60，B·80，C·84，D·120。
关于这道题，网上流传了多种解法，但均局限于有关二项式定理或杨辉三角的，即直接利用二项式展开式中二次项系数关系表达式来进行计算的！
下面是二项式的基本知识:
这是大家的一般解法，也是主要解法:
当然，也有另辟蹊径的，利用等比数列求和公式的，使多项式尽量向单项式靠拢的一种类似“放缩”的方法。
其解法如下:
今天，我要给大家介绍另一类大法，即用求导来降次法！
我们还是先来熟悉一下幂函数的求导公式吧:
可以看到，幂函数求导后能够“降次”！
我们也知道，多项式
(1 x)² (1 ⅹ)³ …… (1 x)^9
展开后可记为如下形式
a0 a1x a2ⅹ² a3ⅹ³ …… a9x^9
(注意，a2即为x²的系数！！！)。
这样，就有
对其两边求导，得
再对上式左右两边求导，得
注意，令上式ⅹ=0，即有
2 6 12 … 72=2a2，
即240=2a2，
因此，a2=120，即x²的系数为120。
一般地，(1 x) (1 ⅹ)² (1 ⅹ)³ …… (1 ⅹ)^n的展开式中含x^m的系数为C(n 1)‖(m 1)。
你学会了吗？
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