直方图有很多种形态，如图 7-16 所示。
图7-16不同形态的直方图
无论何种形态，都可以用如下两个特征来进行描述：中心点和围绕该中心点的变动幅度。这两个特点也是每个计量数据都有的特征。从直方图转换到数据组，这两个特征分别对应的就是集中趋势和离散趋势。集中趋势也称为平均数，最常见的三种形式是：均值（又称：算数平均数）、中位数和众数。平均数（average）和均值（mean）是不同的概念，均值是平均数的表现形式之一。离散趋势的形式包括极差、方差和标准差等。
均值
从平均成绩、平均身高、平均产量、平均价格到生活中的方方面面，人们都经常用均值来衡量某一组数据的中心点特征。均值是最常见的数据指标，也称为算数平均数，它的重要性不言而喻。人人都会计算均值，但使用中需要注意以下几点。
1. 均值的统计学意义假设有一组数据包含 3 个数值 1、2、3，这组数据的均值是 2，每个数值与均值相减得到的值是均值偏差，如图 7-17 所示
图7-17计算均值偏差
将所有的均值偏差相加得到：-1 0 1=0，这就是均值在统计学中的意义，均值是数据组中令所有均值偏差总和为 0 的那个数值。2. 和均值相关的两个重要符号 ∑ ：英文发音“Sigma”，中文发音“ 西格玛 ”， 1 2 , , ,,i ∑ xx x 代 表1 2 i xx x ，就是将 ∑ 后面的所有数值相加。 X ：读音“ X 拔”，表示数据组的均值。
3. 均值的局限性
均值能非常直观地描述一组数据，但是它对极值非常敏感，如果数据组中出现差异很大的极值，均值的准确性会下降。例如，有 9 个人围坐在一起交流每个人的年收入，经过计算得出，这 9 个人的年均收入为 12 万美金，此时比尔·盖茨突然走了过来，加上比尔·盖茨后的年均收入达到了上千万美金，但是这个均值无法代表 90% 的大多数人，只是由于异常值存在，导致均值出现了极大的偏差。
如果不希望受异常值的干扰，那么中位数是一个很好的选择。
中位数
中位数是另一种对中心点的描述方法。
某服装公司有 5 个销售渠道，每个渠道 2018 年的净利润如图 7-18 所示。
图7-18 5 个销售渠道在 2018 年的净利润
图 7-18 中 5 个销售渠道在 2018 年的净利润数据，按照净利润从小到大的排列，位于中间位置的是第 3 个渠道京东商城，年利润 7 万元，7 就是该组数据的中位数。中位数就是一组数据从小到大排列以后，在中心位置的数。这组数据有 5 个渠道，数据项数是 5，由于 5 是个奇数，很容易找到中间位置（第 3 个数据），如果数据项数是个偶数，则需要换一种方法。
该服装公司在 2019 年又增加了拼多多的渠道，净利润如图 7-19 所示。
图7-19 6 个销售渠道在 2019 年的净利润
数据组的项数增加到 6 项，中心点位于唯品会和京东商城之间，也就是在 4 万元和 8 万元之间，这种情况下，中位数是 6 万元（4 和 8 的均值）。
对于偶数项数据组，中位数是紧挨中心点左右的两个数值的均值。从计算方法中可以很容易看出中位数的优点，它不受极值的影响。在图 7-18 中，线下专卖店 100 万元与其他渠道差异很大，可以认为是一个极值，净利润的均值是 24 万元，中位数是 7 万元。
一个能代表数据组的中心点的数应该具备此特征：约有一半的数值比它小，约有一半的数值比它大。均值 24 万元是该组数据中第二大的数值 8 万的 3 倍，很显然它不能代表数据的中心点。但是中位数可以满足该特征，无论是去年的 7 万元，还是今年的 6 万元，都是处在数据组的中心位置。
正是这个原因，特定场景的数据集中趋势都是使用中位数，而不是均值，一瓶水在全国各地的售价，如果用均值，会受到少数特殊场景的售价影响，如景区的天价水等，而使用中位数则可以较准确地体现真实售价。
众数
众数是数据组中出现次数最多的数值。计算方法是找出所有数值的频数，频数最高即为众数。
有 10 个学生，每个人可以报一个特长班，如图 7-20所示。
图7-20报名人数分布
A1:B11 区域是报名详情表，D1:E4 区域是报班统计结果。从报班统计结果看，声乐是报名人数最多的课程，所以所有特长班的众数是声乐。
注意：众数不一定是个数值，也有可能是某种事物、属性、类别等，由于大家的惯性思维，通常会认为众数是 5，其实众数应该是声乐。另外，众数有可能有多个，例如舞蹈 2 人，朗诵和声乐分别是 4 人，那么众数就是朗诵和声乐；众数也有可能不存在，如果三个特长班的报名人数完全相等时。现实生活中，绝大多数用到众数的场景都是事物的属性和类别，遇到数值类的数据组，通常用均值和中位数。
在没有极端值影响的前提下，均值是最能表达数据集中趋势的形式，因为均值是运用了全部的数据组信息，是最精确的表达。但是由于均值对极端值很敏感，这时可以用中位数来表达。如果该数据组不是数值型的，是事物属性的组合，则需要用众数来表达集中趋势。
推荐阅读北京大学出版社Excel数据处理与分析应用大全
