想必很多人都听说过黄金分割比，但你知道么，黄金分割除了为我们带来美感之外，还能让我们的生活变得更加高效，这是怎么回事呢？小小的数字背后究竟藏着怎样的秘密呢？
袁亚湘院士
北京科学中心有幸邀请到了中国科协副主席，中国科学院数学与系统科学院院士袁亚湘，为大家讲解黄金分割比背后的秘密。
小编特意为大家记了笔记，一起来看看吧！
五角星里的秘密五角星是我们生活中最常见的图形之一，大到我们的国旗、共青团旗、少先队旗，小到老师奖励小朋友用的印章都有五角星的图案。
可不要以为五角星是中国特有的图案，早在两千多年前的古希腊时期，人们就开始使用并研究五角星的图案，当时大名鼎鼎的数学家毕达哥拉斯就对五角星情有独钟。
毕达哥拉斯
人们发现在正五边形内每隔一个顶点连一条线就能画出一个标准的五角星，而这个五角星内部又会形成一个新的小五边形。
如果我们再次将小五边形内的顶点隔一个连一条线，又能画出一个新的小五角星……以此类推，我们可以在五边形内画出无穷无尽的小五角星和小五边形。
这就让你觉得神奇了吗？还有更奇妙的规律呢~
我们单拿出一个五角星来，把里面出现的线段从长到短排个序，你会发现一共有四种长度的线段，如下图，分别为红线段、蓝线段、绿线段、粉线段。
经计算，用蓝线段的长度除以红线段的长度得到的数，和用绿线段长度除以蓝线段长度得到的数，以及用粉线段长度除以绿线段长度得到的数，都是完全一样的，约为0.618。
这些线段长度之间的比值（约0.618）被古希腊数学家欧几里得称为中末比，此后的代代科学家都对这个比值情有独钟。
欧几里得
天文学家开普勒曾经这样评价中末比：“几何学有两大财富，一个是毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个是中末比。前者是一大块金子，后者则是珍贵的宝石。”
开普勒
文艺复兴时期的数学家欧姆把中末比称作是黄金分割比（goldener Schnitt）由此黄金分割比这个名字被广为流传，直至今日，人们依然这么称呼它。
欧姆
在许多古代建筑与艺术作品里，我们都能看到黄金分割比的存在。比如下图的雅典神庙中，就多次出现了黄金分割比。图中每两条长度相邻的线段之间都满足黄金分割比。
雅典神庙中的黄金分割比
如果你认为这是巧合的话，下面的这些例子一定会让你瞠目结舌。
比如5000多年前古埃及的金字塔，它大致呈方锥形，其高度与底边长度的比值也约等于黄金分割比。
金字塔中的黄金分割比
著名科学家、工程师、艺术家达芬奇的作品中也大量运用了黄金分割比。
上图中蒙娜丽莎头部与身部的长度之比也是黄金分割比。
《蒙娜丽莎的微笑》中的黄金分割比
除了艺术作品外我们人类自身的结构也符合黄金分割比。达芬奇发现，人体肚脐以上部分的长度与肚脐到脚底的长度之比也为黄金分割比。
我们常用五官匀称来赞美一个人，其实这其中也是有科学道理的。人们发现当面部的五官大小与分布满足黄金分割比时，最为美观
人面部的黄金分割比
黄金分割法在数学领域流传着这样一个说法——美好的东西总是有用的。小伙伴们可不要以为黄金分割比只在艺术作品与建筑中出现，它甚至可以优化我们的决策方案、提高各个行业的生产效率。
我国大数学家华罗庚先生在建国后悉心研究优选法，除了获得一系列学术成果外，他还深入农村、工厂推广优选法，使得工农业生产效率有所提升。
华罗庚（左）在农村讲解推广优选法
在他所著的《优选学》中，第一章便是“黄金分割法与分数法”。黄金分割法也是优选法中最基础、最重要的部分。
《优选学》封面及目录
那么黄金分割法到底是什么意思呢？我们不妨先看下面这个问题：
假如有一座山，从山的一边（起点）到另一边（终点）水平距离1000米，并且山上只有一个山峰。那么我们如何确定山峰的具体位置在哪呢？
可能有小伙伴会说，我们把这座山都走遍不就知道了吗？
这么做当然没有问题，但你需要在水平距离1000米的范围内一个点一个点地比较海拔的高低，每向前走一步，你都要架起仪器测量一个海拔数据，花费时间极长、效率极低。
那么如何用黄金分割法提高效率呢？
已经知道这座山水平距离1000米，我们不妨把它分成前后两部分，前半部分382米，后半部分618米。细心的小伙伴可能已经发现了382除以618约等于0.618，接近黄金分割比。
第一次黄金分割法优化
这时我们先开车来到距离起点382米的位置，即前后两部分的交界点。我们先在交界点前面一米的地方测量一次海拔，再到交界点后面一米的地方测量一次海拔，比较两处海拔的高低。
我们发现后面的海拔略高于前面的海拔，由于这座山只有一个高峰，那么我们可以确定山峰一定不在前半部分，而是在后半部分。
经过这样一次筛选后，我们需要测量的范围就从1000米，缩减到了618米。
对于剩下的618米，我们还可以做同样的事情，即把它分为前面236米与后面382米两部分，交界点位于距离起点618米的位置。
第二次黄金分割法优化
开车来到交界处后，我们只需比较交界点前面1米与交界点后面1米海拔高低，就可以知道山峰大致在哪里。
如果后面的海拔更高的话，我们就可以把测量的范围缩小到382米，大大减少了工作量。
第三次黄金分割法优化
以此类推，经过对测量范围的多次黄金分割与筛选，我们可以把实际需要进行测量的范围缩小到几十米甚至几米，最终很快就能找到山的最高点，提高了效率。
第四次黄金分割法优化
如果把上面的问题用更加严谨的数学语言表述出来，则是近似求解有限区间内单极值连续函数的极值位置问题，高中的数学课上就可能会有这类问题。
利用黄金分割的方法可以很高效地将这个问题解决，而且这种方法可以很好地解决农业、工业中的实际问题，前面提到的“寻找山坡最高峰”的问题就是一个典型的例子。
生活中的优化与决策黄金分割法本质上是一种优化的方法，利用各种优化方法我们可以把许多复杂的问题变简单，甚至可以化劣势为优势。
小时候我们都听过田忌赛马的故事。田忌与齐威王都有上中下三等马各一匹。田忌用上等马对齐威王的上等马，中等马对齐威王的中等马，下等马对齐威王的下等马，结果三场皆输。
孙膑令田忌改变策略，用下等马对齐威王上等马，中等马对齐威王下等马，上等马对齐威王中等马，结果两胜一负赢了齐威王。这便是优化方法的一种。
历史上还有很多优化问题，比如十分著名的七桥问题。18世纪初普鲁士的哥尼斯堡有七座桥连接了河两岸与河中小岛。
当时的人们试图寻找一条既能不重复通过同一座桥，又能经过每一座桥，且回到起点的路线。
最简单的寻找办法就是把每一种可能的路线都尝试一遍，看看是不是满足要求。
经过计算，所有可能的路线加起来大约有5000多种，要想一一验证，需要花费很长的时间。
当时的数学家欧拉对七桥问题进行了优化，把它抽象成了下面这个图形，并从数学的角度严格证明了七条问题是无解的，永远不可能在不重复过同一座桥的情况下经过每一座桥，并回到起点。
他的研究不仅解决了七桥问题，还开拓了数学中的一个新领域——拓扑学。
在北京科学中心的西南角也有七座桥，模拟了七桥问题的场景，感兴趣的小伙伴不妨来科学中心走走看~
数学除了能优化我们的生活，还可以指导我们的决策。
现在我们手机上的视频软件都会自动为我们推送感兴趣的视频，那么手机是怎么知道我们喜欢看什么视频的呢？
美国著名影视公司Netflix在很久之前就提出了这个问题，并悬赏100万奖金征求解决方法。
Netflix奖宣传界面
从1998年到2005年Netflix公司共有480189个用户，发行了17770部电影，如果每个用户都对Netflix的每个电影评价并打了分的话，那么应该会产生8532958530个分数。
然而实际上，一个用户不可能看过Netflix发行的每一部电影，看过某部电影的用户也可能不会对它打分评价，因此Netflix实际收到的电影评分一共100480507个，远少于理论上的总个数。
Netflix奖的奖牌
如果Netflix能通过已有的分数和每个用户的个人信息推断出每个用户会给他没看过的电影打多少分时，就能知道每个用户的喜好。根据用户的喜好把合适的影片推荐给他，播放量与点击量势必会大量增加，公司的效益也会更好。
终于，在2009年BellKor’s Pragmatic Chaos团队利用巧妙的数学方法成功解决了Netflix问题，获得100万奖金。
颁奖现场
我们生活中到处存在着优化与决策问题，而数学恰恰是帮助我们优化与决策的最好手段，在那些看似枯燥乏味的数字与符号背后，其实藏着无比美妙的世界。
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