图中绿色半圆是单位圆(R=1)在t轴以上的部分。x在[0,1]区间内自由取值。
[1]角的值
由图可知：
那么反函数为：
数学上给予了反三角函数专用的名称，即：
[2]弧L的长度
单元圆上的弧L的长度可由单位圆在[0,x]上的第一类曲线积分(弧长积分)求得：
求弧长积分过程见图，这里直接写出结果：
[3]角和弧长的关系
两者的关系由弧度制的定义可得：
[4]求arcsin的导数
这里用到了微积分第一积分定理,即:
若函数f为闭区间[a,b]上的连续函数,x是(a,b)内一点,则
,
图中绿色半圆是单位圆(R=1)在t轴以上的部分。x在[0,1]区间内自由取值。
[1]角的值
由图可知：
那么反函数为：
数学上给予了反三角函数专用的名称，即：
[2]弧L的长度
单元圆上的弧L的长度可由单位圆在[0,x]上的第一类曲线积分(弧长积分)求得：
求弧长积分过程见图，这里直接写出结果：
[3]角和弧长的关系
两者的关系由弧度制的定义可得：
[4]求arcsin的导数
这里用到了微积分第一积分定理,即:
若函数f为闭区间[a,b]上的连续函数,x是(a,b)内一点,则
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