三角学是数学的一个分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系三角学定义了三角函数，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用来描述周期性的现象三角学在公元前三世纪时开始发展，最早是几何学的一个分支，广泛的用在天文量测中，三角学也是测量学的基础 三角学的基础是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能会是单独的一个科目或是在预科微积分教授，三角函数在纯数学及应用数学中的许多领域中出现，例如傅里叶分析及波函数等，是许多科技领域的基础 三角学也包括球面三角学，研究球面上，由大圆的弧所包围成的球面三角形，位在曲率为正值常数的曲面上，是椭圆几何的一部分，球面三角学是天文学及航海的基础，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用负曲率曲面上的三角学则是双曲几何中的一部分，今天小编就来聊一聊关于数学分支发展史?接下来我们就一起去研究一下吧!
数学分支发展史
三角学是数学的一个分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定义了三角函数，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用来描述周期性的现象。三角学在公元前三世纪时开始发展，最早是几何学的一个分支，广泛的用在天文量测中，三角学也是测量学的基础。 三角学的基础是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能会是单独的一个科目或是在预科微积分教授，三角函数在纯数学及应用数学中的许多领域中出现，例如傅里叶分析及波函数等，是许多科技领域的基础。 三角学也包括球面三角学，研究球面上，由大圆的弧所包围成的球面三角形，位在曲率为正值常数的曲面上，是椭圆几何的一部分，球面三角学是天文学及航海的基础，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。负曲率曲面上的三角学则是双曲几何中的一部分。
历史
苏美尔天文学家引入了角度测量，将一个圆分割为360度。他们和之后的巴比伦人都在研究相似三角形各边之间的比例关系，并发现了其中一部分比例，但是并没有将其发展为一套系统的方法。古代努比亚人也使用了类似的方法。古希腊人最早将三角学转变成一套系统学科。
穆斯林天文学家巴塔尼引入了我们今天熟知的正弦、余弦、正切、余切等术语，并且提出了正切（称为“阴影”，阿拉伯语：ظل）和余切的概念。
明代末年，由于历法改革的需要，西学东渐中陆续引进了几何学、三角学等西方数学。这项工作仍在清朝继续进行，其中最重要的是由波兰传教士穆尼阁和薛凤祚所介绍的对数方法。薛凤祚所著《历学会通》的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》（1653年）、《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1～10000的六位对数表和六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。这是对数方法在中国的首次介绍。对数是17世纪最重要的发现之一，它有效地简化了繁重的计算工作。在对数、解析几何和微积分这三种当时西方最重要的数学方法中，也只有对数比较及时地传入了中国。《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角中增加半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。
概述
在这个直角三角形当中：sin A = a/c; cos A = b/c; tan A = a/b。
如果三角形的一个角为90度，而另一个角的度数已知，那么第三个角的度数也就固定下来了，这是因为任何一个三角形三个角的度数之和总是180度。这样，两个锐角的度数之和为90度：它们互为余角。这样的三角形形状已经完全确定下来，它们是一组度数相同的相似三角形。在度数确定的情况下，每个边之间的比例也就随之确定，无论三角形大小。如果其中一个边的长度又为已知的话，那么其他两条边的长度也就确定。这些比例以角A的三角函数形式表示出来，其中a、b、c分别带指三角形中对应三边的长度：
正弦函数（sin），定义为该角的对边（opposite）与斜边（hypotenuse）的比例。
余弦函数（cos），定义为该角的邻边（adjacent）与斜边的比例。
正切函数（tan），定义为该角的对边与邻边的比例。
其中，斜边是指直角三角形中90度角所对的边；它是该三角形中最长的边，也是角A的一个邻边。对边是角A所对的一条边。
这些函数的倒数分别被称为余割（csc或cosec）、正割（sec）和余切（cot）：
它们的反三角函数分别为arcsine、arccosine和arctangent。这些函数之间存在的数学关系被称为三角恒等式。
通过使用这些函数，可以回答有关任意三角形的所有问题，只需使用正弦定理和余弦定理。在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个角的度数以及一条边长，或是知道三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。
定义的扩展
图1a – 使用单位圆对于角θ的正弦和余弦进行定义。
上面的定义只是用于度数在0到90之间的角（0到π/2弧度）。使用单位圆，可以将它们扩展到所有度数为正、负的角上（参见三角函数）。三角函数为周期函数，周期为360度（2π个弧度）。这意味着在这个区间内，它们的值会反复出现。正切和余切函数周期较短，为180度（π个弧度）。
三角函数还可以使用非上述集合定义来描述，如使用微积分和无穷级数。采取这种定义，三角函数可以扩展到复数。其中，复数指数函数十分有用。
参见欧拉公式和棣莫弗公式。
使用单位圆绘制 y = sin(x) 的过程。
使用单位圆绘制 y = tan(x) 的过程。
使用单位圆绘制 y = csc(x) 的过程。
