下图是一个有关X^3不定积分的有趣解释，非常的形象的生动，
首先我们可以做出(3X)^3和X^3的函数图形，如下图所示，然后将这两个函数图形包含在一个矩形当中。矩形就被这两个函数分割成了三部分。
这里的3X始终是X的3倍，所以只有当(3X)^3中的3X是X^3中X的1/3时，这两个函数图形对应的Y值才能始终相等，也就是它们刚好包含在一个矩形当中
所以左边蓝色区域的面积始终是中间区域面积的1/3，或者说中间区域的面积是左边区域的3倍
我们可以将该矩形划分成3个相等的部分，上图b所示，X^3的导数是3X^2，所以切线与矩形底边相交于2X/3的位置，该切线刚好与左边1/3矩形的对角线平行且相等，根据此原理，进一步得出图b中这两个红色区域的面积是相等的
我们由此得出X^3曲线下的面积就等于(3X)^3曲线与矩形围城的面积，即等于图a左边的蓝色区域，进一步等于矩形面积的1/4，即X^4/4
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