考向解读
分析河南近10年（2010～2020年）数学中招试题，发现第18题命题特点：
第18题主要考查：
①与圆有关的特殊四边形动态探究题；
②与圆有关的证明与计算
所涉及的知识点：圆周角定理、圆的切线的判定定理、圆的切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定定理、直角三角形的性质与判定定理、菱形的性质与判定定理等，具体命题特点：
1、第1问主要是证明：全等，线段相等，角相等等；
2、第2问主要是与圆有关的计算：
①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。
例题精析
例2 （2017•河南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，
∴BD⊥AC，∠BDC＝90°，
∵BF切⊙O于B，
∴AB⊥BF，
∵CF∥AB，
∴CF⊥BF，∠FCB＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠FCB，
∵BD⊥AC，BF⊥CF，
∴BD＝BF；
（2）解：∵AB＝10，AB＝AC，
∴AC＝10，
∵CD＝4，
∴AD＝10﹣4＝6，
解题秘籍
1.找圆心，连半径，转移边（或等腰现）（这一点容易疏忽，特别重要）；
2.遇切线，连半径，得垂直（利用切线的性质）；
证切线：①有切点，连半径，证垂直；
常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；
有时 可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；
②无切点，做垂直，证半径；
常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；
在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行 由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.
3.遇角找弧，由弧找角，然后运用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半（圆中处理角的方法策略）；
4.遇直径，想直径所对的圆周角是90°（有时需构造直径）；遇弦，作弦心距（垂径定理），构造直角三角形，应用勾股定理直接求或列方程求解（涉及弓形的高）；
5.注意圆内接四边形性质的应用（易漏掉，没考虑到）：对角互补，一个外角等于内对角；
6. 含30°直角三角形的三边的比为：
7.求线段的长：把所求线段转化到直角三角形中，再结合已知条件，利用勾股定理或锐角三角函数进行求解.
计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。
分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。
特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。
8.“直角 中点”模型：考虑斜边中线等于斜边的一半或推导应用它的逆命题；“角平分线 平行”模型：可推导出等腰三角形，或考虑其逆命题；
9.圆的证明题常用的辅助线有：
①直径类问题：遇直径，作圆周角.
②切线类问题：
证明切线：有点连圆心，证垂直；无点做垂线，证半径.
已知圆的切线：有点连圆心，得垂直；无点做垂线，得半径.
③弦一类问题：
过圆心做弦垂线段，还有连接半径.
这样构造直角三角形，解直角三角形即可。
10.重要而常见的数学思想方法有：
（1）构造思想：如：
①构建矩形转化线段；
②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；
③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；
④构造勾股定理模型；
⑤构造三角函数.
（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。
（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。
备考指导
1、认真审题，由已知条件可以知道哪些信息？求解的目标是什么？盯着目标去找条件，直接解决不了，怎么转化问题？
2、几何中的基本图形要非常熟悉，如相似中的A型、X型、双垂直图形等等。
3、求线段长度的两个工具：勾股定理、相似（或锐角三角函数）；一种思想：方程思想。
4、使用三角形函数的前提是必须在直角三角形中，如果某个角的三角形函数不好求，利用等角转化，可以把它转化到一个好的直角三角形中去求解决。
跟踪演练
参考答案
