解题攻略:

解平行四边形的存在性问题一般分三步:

第一步寻找分类标准,第二步画图,第三步计算.

难点在于寻找分类标准,分类标准寻找的恰当,可以使解的个数不重复不遗漏,也可以使计算又好又快.

如果已知三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有3个点:以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生3个交点.

如果已知两个定点,一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况.

根据平行四边形的对边平行且相等,灵活运用坐标平移,可以使得计算过程简便.

根据平行四边形的中心对称的性质,灵活运用坐标对称,可以使得解题简便.

题型一:已知三定点 一动点型平行四边形存在性问题

例1.如图,四边形OABC是边长为2的正方形,点P为OA边上任意一点(与点O,A不重合),连接CP,过点P作PM⊥CP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN∥OA,交BO于点N,连接ND,BM,设OP=t.

【分析】:(1)如图1中,过M作MG⊥OA于G,只要证明Rt△OCP≌Rt△GPM,推出MG=OP=t,PG=OC=2,由此即可解决问题.

(2)根据两点间距离公式,求出MN的长即可解决问题.

(3)画出图象,由图象可知当点F的横坐标为0或4或2,由此即可解决问题.

【解答】:

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(1)

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(2)

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(3)

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(4)

题型二:已知二定点 二动点型平行四边形存在性问题

例2.如图:抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点C关于对称轴的对称点为点D,直线L与抛物线交于点A,D两点.

(1)求A,D两点的坐标.

(2)P是线段AD上一个动点,过P做y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度最大值.

(3)点M是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点N,使以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.直接写出所有满足条件的N点坐标.

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(5)

【分析】:

(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;

(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;

(3)如图4中有四种情形,分别根据平行四边形的性质或利用一次函数的性质解决.

【解答】:

解:(1)当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x=﹣1,x=3(不符合题意,舍),

即A(﹣1,0),

当x=0时,y=﹣3,即C点坐标为(0,﹣3).y=x2﹣2x﹣3的对称轴为x=1,

由点C关于对称轴的对称点为点D,得D(2,﹣3);

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(6)

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(7)

初中数学平行四边形难题中考(中考压轴专题一)(8)

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