(一)、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的数写在前面,今天小编就来聊一聊关于分数裂项解题技巧与方法?接下来我们就一起去研究一下吧!
分数裂项解题技巧与方法
裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力
(一)、“裂差”型运算
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的数写在前面。
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数。
裂差型裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
(二)、“裂和”型运算:
常见的裂和型运算主要有以下两种形式:
裂和型运算与裂差型运算的对比:
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。
(三)、整数裂项
【解析】 如果式子中每一项的分子都相同,那么就是一道很常见的分数裂项的题目.但是本题中分子不相同,而是成等差数列,且等差数列的公差为2.相比较于2,4,6,……这一公差为2的等差数列(该数列的第个数恰好为的2倍),原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3,所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算.