一、方程组法的一般步骤及各步的要点：
①设：选设未知数，注意选定未知数的个数；
②列：列方程组——把条件分开，弄清独立条件数；
用方程表示独立条件（等量关系），列成方程组；
一般情况，未知数与方程的个数相等，特殊情况不等。
③解：解方程组——联立，消元；
同解变换，或增解变换；
④答：检验，作答。
二、例题：
例题1、已知 sinθ cosθ = 1/5 , θ∈(0,π), 则 cotθ 的值为多少？
解：设 cosθ = x , sinθ = y , 则
x y = 1/5 ,
x^2 y^2 = 1 ,
y > 0 (因为 0 < θ < π )
解得： x = -3/5 , y = 4/5 。
所以：cotθ = x/y = -3/4 。
注：本题是用方程组解决三角问题的范例，解法简明轻快。
例题2、已知 tanαtanβ = 3, tan[(α-β)/2] = 2 , 求 cos(α β) 的值 。
解题思路：根据三角公式，tanαtanβ ， cos(α-β) ， cos(α β) 都可以用 cosαcosβ ,sinαsinβ 来表示，
所以可设 cosαcosβ = x , sinαsinβ = y ,用方程组法来解。
解：设 cosαcosβ = x ， sinαsinβ = y ，
则由 tanαtanβ = 3 ， 得 y/x = 3 ; ①
由 tan[(α-β)/2] = 2 ，得 cos(α-β) = （1 - 2^2）/(1 2^2) = -3/5 ,
而 cos(α-β) = cosαcosβ sinαsinβ = x y ,
所以 又得 x y = -3/5。 ②
解方程组 ①，② 得 x = -3/20 , y = -9/20 。
所以 cos(α β) = x - y = 3/10 。
注意要掌握两角和与差的余弦公式和万能公式 cos2A =( 1 - tan^2 A）/(1 tan^2 A)。
例题3、四棱锥 S-ABCD 的底面边长是 a 的棱形 ，侧棱 SA = SC = b , SB = SD = c ,求四棱锥的体积。
例题3图（1）
解：底面棱形 ABCD 的中心为 O ， 易证 SO ⊥底面ABCD 。
设 OS = x , OB = y , OA = z ,则有：
y^2 z^2 = a^2 ①,
z^2 x^2 = b^2② ,
x^2 y^2 = c^2 ③;
联立解此方程组可得： Vs-ABVD = 2/3 • xyz = 2/3 • √(x^2 • y^2 • z^2)
= 1/6 • √[2(a^2 b^2 - c^2)(a^2 c^2-b^2)(b^2 c^2-a^2)]
注：方程组的①②③是由联立直角三角形而得的，把代数中的联立方程的思想类比到几何中，就开创了几何的一个解题方法-"联立三角形法"。这个方法在立体几何和平面几何中很有用。
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