在学习数学时，一些基础的概念、隐含条件往往容易被忽略，在解题时由于考虑不全面或解题方法不当，一不小心就容易掉入所谓的“陷阱”里。下面举一些在平行线与相交线这一章中常见的易错点，不要再犯这些常见的错误。
例题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°，若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数。
分析：本题角比较多，首先要会识别对顶角，对顶角是如何产生的？如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，即两条相交直线可以产生对顶角。比如本题∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOE与∠AOF不是对顶角，根据角平分线的定义、邻补角的性质和对顶角的性质进行计算。
解：∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，
又∵∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF=90°-36°=54°．
例题2：下列说法正确的有：
（1）已知∠A=40°，则∠A的余角是50°；
（2）若∠1 ∠2=90°，则∠1和∠2互为余角；
（3）若∠1 ∠2 ∠3=180°，则∠1、∠2和∠3互为补角；
（4）一个角的补角必为钝角；
（5）锐角的补角一定是钝角；
（6）一个角的补角一定大于这个角；
（7）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
（8）锐角和钝角互补；
（9）一个锐角的补角比这个角的余角大90°.
分析：（1）已知∠A=40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；（2）若∠1 ∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；（3）若∠1 ∠2 ∠3=180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；（4）一个角的补角不一定是钝角，原说法错误；（5）锐角的补角一定是钝角，说法正确；（6）一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；（7）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；（8）锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角；（9）一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确。
例题3：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4 D．5
分析：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，那么AP最短为AC的长度，在线段BC上运动，最长为线段AB的长度。
解：∵∠C=90°，点P在边BC上运动，
∴AB≥AP≥AC，
又∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AP的长不可能是2.5，故选：A．
对作图语句理解不准确
例题4：下列语句是有关几何作图的叙述．其中正确的有：
（1）以O为圆心作弧；
（2）延长射线AB到点C；
（3）作∠AOB，使∠AOB=∠1；
（4）作直线AB，使AB=a；
（5）过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线；
（6）连接AD，并且平分∠BAC ；
（7）作∠AOB的平分线OC ；
（8）过点A作AB∥CD∥EF.
分析：（1）以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；（2）射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；（3）根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；（4）直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；（5）根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确；（6）连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；（7）作∠AOB的平分线OC，此作图正确；（8）过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误.
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