"Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it ... he who doesn't ... pays it." – Albert Einstein
爱因斯坦曾经说过："复利是世界第八大奇迹。知之者赚，不知者将付出代价。"
关于复利有个鸡蛋的故事。
从前有个人，得到一个鸡蛋，但他没有吃。他想，如果我等这个鸡蛋孵出小鸡，把小鸡养大，还能生出好多好多蛋，那些蛋再孵出小鸡，由此鸡生蛋、蛋生鸡，我不就发大财了吗？
他这么想着，一不小心，鸡蛋掉地上摔碎了。这个人非常难过，因为他损失的不是一个鸡蛋，而是一笔巨额的财富。
复利这个概念往往能使人肾上腺素飙升，仿佛掌握了复利的秘密，就能迎来美好的人生。
人们在刚知道复利的时候，都会不由自主地拿起手中的计算器，反复计算复利的结果(这样太麻烦，我推荐你搜索一个"复利计算器"的网上工具)，然后目光斜向上45°，凝望遥远的未来，嘴里流起了哈喇子。
然鹅，过段时间，你会发现，账上的数字好像永远赶不上计划的结果，你不得不重新"修正"自己的发财进度。
并且这个过程可能重复n次。
终于，心中升起一缕不安和疑虑。
咱网上查查呗，顿时"复利的谎言"等等相关内容被你搜了出来。
"随机性"、"不连续"、"不确定性"、概率、幂律分布、肥尾、贝叶斯，各种专业术语砸了过来，再配以名人名言和名书名著。
你懵了。你彻底懵了。有没有？
虽然没太看懂，可是好像很有道理的样子。有没有？
你的心在滴血，信仰没了，希望没了。有没有？
所以复利究竟有什么问题？
或者说有什么影响复利的因素呢？
复利人的困境
让我们简单看下复利的基本公式：F=P*(1 i)^n。
P是初始本金，i是利率或增长率，n是复利次数，你也可以理解为时间。
下面来说说所有人在追求复利过程中面临的困境。
1.等不起
复利很重要的因素是复利次数，也可以说是时间效应，而且初期爬坡很慢。
最初5年，甚至10年，复利效果并不明显。
很多人只见存钱，不见收益，加上又到了成家立业、买房买车的人生阶段，生活负担越来越重，很容易就放弃了。
还没等感受到复利的效果，大多数人就已经从复利的列车上自己跳了下来。
2. 运气差
你可能足够自律，足够耐心了。不求多高回报但求日拱一卒。
你也理解花无百日红的道理。
结果现实是，刚好碰上周期上运气差的那段，可能1年，你能忍，可能亏3年，你能忍，如果是股市碰到5年熊市，你再也受不了。
不论你决策有章法没章法，决策本身就存在周期性。
决策也好，人生也罢，都逃不过"stagnation"所谓停滞期，甚至是下滑期。
钝刀磨肉或者瀑布式的下滑，艰难的阶段不是那么好受的。
3. 猪赌红了眼
站在风口上，猪都能飞。
若偶遇牛市，人人都是股神。
心理学里有一个概念，叫做"锚定效应"。它说的是我们对某个东西进行衡量和感知的时候，很容易被一些随机的数值影响你对它的判断。
比如商品的价签上一般都会写着原价，然后划掉，再写上打折价。这样消费者就更能感觉这次真是便宜。因为被杠掉的价格起到了一种"价值之锚"的作用。
这种效应在投资上也是一样的。
如果你运气好，极短时间内净值暴涨100%，200%甚至更高。
天才感油然而生，甚至会再次掏出计算器，"我再来几次爆发会怎样怎样"云云。
回头再看不起眼的10%那种小机会，会是啥感觉呢？
看不上，不刺激，太慢了。
心里只会锚定超高回报，你也只剩一种选择：增加杠杆。
不正常的增长在任何领域都是非常态的，而且从概率来说，一次爆发之后更大的概率是均值回归。
4. 负复利
如果后退了一步，那么只需要再前进一步就可以回到原位。
可惜复利的世界要残酷的多：
若本金亏5%，恢复需涨5.3%；
若本金亏10%，恢复需涨11.1%；
若本金亏15%，恢复需涨17.6%；
若本金亏20%，恢复需涨25%；
若本金亏30%，恢复需涨42.9%；
若本金亏50%，恢复需涨100%；
若本金亏70%，恢复需涨233%；
若本金亏90%，恢复需涨900%；
若本金亏99%，恢复需涨9900%。
复利的路上每后退一步，要想回到原位，就需要花费不止一步甚至是远远不止一步的代价。
可以看出当亏损小于20%更容易回本；但当亏损超过20%，回本的难度呈指数级变大，负复利效应越来越明显，亏到90%回本几乎接近不可能。
反过来设想，你是一个投资奇才，一年挣了100%的回报，那么你下一年如果亏损多少，就会把所有挣的钱亏回去呢？答案是只要50%。
更进一步的，当你真的发生了亏损的时候，你就会发现自己只有承担更多风险，去博更高的回报，才能把之前的亏损补回来。而在这个过程中，你就承担了新的风险，可能就遇到新的亏损。然后如此恶性循环下去……别说慢慢致富了，最后把所有钱都赔进去也是有可能的。
巴菲特常说的"第一不要亏损，第二永远记住第一条"，是基于这样一个事实：
一旦亏损，尤其是比较大的亏损，回本可能比登天还难。
这种情况下还谈什么复利的美梦呢？
博取短时间内不合理高回报，本质都是在和概率作对。
和概率作对，一次两次还可能侥幸赢，但时间稍微一长，输只是必然。
因为这四种困境，金融投资这东西，对于多数社会人来说，就是让他们节衣缩食，吃糠咽菜，然后把节省下来的钱在市场上亏掉。
看起来，复利确实很难，可是所谓"不确定性"和复利最多只有半毛钱的关系。
真正影响复利的是什么呢？
金子不下崽儿牧师们存了2克黄金满一年，打算取回来，于是有了以下对话：
"当然可以，"经理说，"这就是你们的2克黄金。"
"但是，"一个牧师抗议道，"你答应我们付5%的利息。另外的0.1克黄金在哪里？"
"你说什么另外0.1克黄金？我们把你们的金子放在安全的地方，它在那里待了365天。
那就是我取出来还给你们的东西。你在告诉我金子会下仔吗？黄金不会产仔。它只是在那里待着。拿上你们的2克金子，滚开！"
人类"创造性"的思维构想出了"复利"这样的东西，不动脑筋地进行以下假设——利息可以使得物质，包括黄金或者GDP，像小兔子一样产崽儿。
包括爱因斯坦都感叹，复利是世界第八大奇迹。
这真是个奇迹吗？
亚里士多德认识得更透彻："钱是不育的，"
过去，我们将文明的发展放置在钱是多产的假设上，对此假设，很少有人提出疑问。
理财师们、银行家们鼓动："让你的钱为你效力！"也就是现在大家都熟悉的"让钱生钱。"今日，这种相信钱有生育能力的信仰，其坚定和狂热的程度，比宗教更胜。
1.01^365=37.78，0.99^365=0.0255。
多少人被这条励志公式激励着。
然而凭直觉，凭常识，你也该知道，想比现在的自己厉害36倍是多么不靠谱。
炫目的科技应用和发展，使我们从古至今没有像现在这样，是那么地相信科技、相信发展、相信创造、相信光明的未来，相信人定胜天。
这种自信令有些常识被掩盖：物质财富是"守恒的"。
虽然物质财富不能被创造，但另一方面，债务却能——并且是无限地被创造，因为它的产生，本质上只是纸上增殖而已。
我们人类通过增加对大自然提取的能力和效率，创造GDP。这种创造，也被称为"财富的创造"。
把地球看成一个系统，对这个系统唯一的财富增量就是太阳能。
这些能量，一部分被反射，但还有一部分被地球捕获，因此地球财富将稳定增长。被捕获的能量，或以植物的形式，或以各种自然能量的形式储存。
包括原油和煤矿在内的各种能量形式，或被埋葬在地下，或在风中，或在高处水的势能中，只不过是太阳馈赠的沉睡着的财富储藏形式，直到人类将这些财富拿来转化，并烧掉他们。
显而易见的是，这种能量财富，迟早会因生物的新陈代谢、物体间的摩擦、不可逆的熵增而衰退。
有用能量的最终宿命，是被转化成热和剩下来的无序态。
最后热被散射到宇宙中。
人类自己没有增加全球物质财富的能力。相反，物质财富持续地由有用性向无用性转变。
说到底，只有纸上的增殖能够以指数的形式实现；而任何待利用的能源的可转化性是不断下降的。
复利虽好，但在现实世界中并不存在，因为现实的世界是有"天花板"的，由不得你想涨到哪儿就涨到哪儿。
现实世界中的增长，往往是一条"S型曲线"——初期很缓慢，然后有一段指数级别的高速增长，最后进入基本平稳的平台期。
并且这过程中会存在各种扰动，相对于标准走势会出现向下或向上偏差。花无百日红，潮起又潮落，是普遍的自然规律。
数学中的"逻辑函数"就是一种S型曲线 。
我们中国过去几十年经历的城市化也是s型增长的典型。
城市化率在30%以下时，增速非常缓慢，30%-70%就是高速增长时期，70%之后增速趋于平缓，直到80%左右，80%的人口居住在城市符合二八法则的规律。
目前我国常住人口城市化率刚刚超过60%。
另外，据有人考证，爱因斯坦没说过那句第八大奇迹之类的傻话。
在充满不确定性的概率世界中，概率不是全部。
而常识往往更重要。
1.股票价格基于公司的盈利。最终，公司盈利或亏损决定了投资者的输赢。
2.公司的盈利取决于国家经济状况。
3.全球的经济能力是持续增长的。
股票实际上是代表市场里一定规模以上的公司，GDP的增长很大意义上是由这些公司销售额的增长来决定的。
当GDP出现长期的持续增长的时候，几乎所有股票加在一起的总指数会以这样的速度来增长。
这是一切可以持续取得复利增长的基石，懂得并且坚信这一点，是成功投资应具备的知识。
那么凭什么经济几乎每年都在增长？也许有一些年份会有一些衰退，而有一些年份增长会多一些。
但总体来说，过去200年里，经济确实是在不断向上的。
凭什么呢？
如何解释这个现象？
前面说到，我们所谓创造财富的过程，就是从自然馈赠中汲取能量并加以利用的过程。
能量总使用值和GDP是高度相关的。
那么，在过去16000年里，人类社会的GDP增长情况是怎么样的？
粗略将人类文明分为3阶段。
1.0文明：狩猎采集的时代，公元前1万年之前，那时候人和其他动物其实没什么区别。（可能是突破了邓巴数的限制，更易团结合作形成社群）
2.0文明：公元前9000年左右，农业和畜牧业最早在两河流域出现。
3.0文明：1750年左右开始，基础物理的发展破除了宗教的话语垄断权，一次、二次工业革命直到现在。
每个文明阶段，在达到本阶段的天花板后，将保持长期的水平甚或会出现暂时的些微下降，只有等到另一个革命性的基础突破时，才会进去下一个大发展阶段。
问题是，我们现在到了天花板了吗？
前段时间有个词叫内卷，可以看下"从内卷说开去：自然选择、网络最优化原则与抗阻匹配、国家未来"的相关内容。
从目前来看，人类发展还没有达到3.0文明可能的天花板，即使基础科学暂时没有特别突出的突破，基础之上的各类科技应用的潜力还远没有挖掘殆尽。
从大的方向来看，股市或者国家乃至全球的发展，上升是主旋律，下跌只是暂时的。
这就是为什么交易中买涨的英文是"long"，做空的英文是"short"：
最近几百年或者有人类，智人算起上万年，发展、上升是长期的，后退、下跌只是短暂的。
在不近的可预见的未来也是如此。
回到中国，拿破仑说，中国是一头沉睡的雄狮，一旦醒来，全世界都会为之颤抖。用不了几年，中国的经济体量大概率会超过美国，成为最大的经济体。据预测，到2050年，中国的经济规模会是美国的两倍。
瞎扯一句，错了别怪我：综上，对于普通投资人，如果你没有时间一天到晚研究股票，那么最不差的选择就是买点指数基金。买指数就是买国运。
所谓随机与不确定性常人所说的随机性，只是世界长时间地不按照正常的速度发展，讲的是围绕大趋势的周期波动。这种波动显得很任性。
那么为什么会有周期，有波动？
古雅典雄辩家德摩斯梯尼的一句名言所说的："每个人想什么，就会信什么"，查理·芒格也曾经引用这句话。
随着丹尼尔·卡尼曼和特威尔斯基对行为经济学的研究推动，认为"理性人"常常受到社会习惯、个人偏好和观念影响，故理性预期总会出现系统偏差。"市场有效"是不现实的假设，由于存在种种套利限制和投资人的行为性偏差，市场定价总是存在"错误"。
乔治·索罗斯的"反身理论"认为：
"在人参与的情况下，这些参与者的……歪曲事实的偏见，会影响与其相关的情况，因为错误的观点会导致人产生不适当的行为。"
拿市场举例。
股价上涨，房价上涨，手上这些资产升值了。之后会发生什么：
1. 人们就会更加乐观，会愿意花更多钱，消费更多。
2. 消费更多会促进更多生产，GDP上升。
3. 经济上升以及市场的上涨同时会促使人们更多的买入股票，或买房子。
4. 更多的资产买入使得资产价值进一步的上涨。
5. 继续从1开始循环。
这种现象表明心理会影响行为，行为会影响经济，从而导致经济短期出现变化。
你想什么，就会做什么，你做什么，最终就会得到什么，这就是我们经常所说的预言往往会自我实现。
所以炒作那是很正常的。因为价格和人心，会相互影响，相互加强。
人之道，损不足而益有余。这会导致各种偏差的拉大，所谓的幂律分布，所谓的二八法则，讲得都是这个道理。
然而人之道必然突不破天之道的天花板，"损有余而补不足"的效果最终会把各种偏差打回原形。
最终，整个过程就像钟摆。总会从一个极端向另外一个极端摆动。
中庸的思想就是均衡，但现实世界中绝对的均衡是很难保持的。钟摆到了最下方是作用力的平衡点，然而这是它速度最快的时候，在平衡位置的时间反而最短。
我们平时说矫枉过正，这个词多数是个贬义词。其实矫枉往往必然导致过正。
任何的风吹草动，都可能导致系统内的自我加强效应，造成很大的影响和后果，这就是不确定性的本质。
然而，不确定性的结果，是有限的，是有天花板的，是会均值回归的。
任凭意外事件怎么蹦跶，我们只需要牢牢把握他必然会回归的"均值"，"大势"即可。
复利的本质众所周知，年化收益率是一个几何平均的概念。年化多少只是个事后的结果，绝非投资者应该去追求的因。
复利从来不是追求稳定，追求每年收益一点点。
就是以复利闻名的巴菲特，他的复利也完全不均匀，不连续。他在40多岁时资产还经历过腰斩。
那什么是复利呢？
刚开始的时候，复利效应是很微小的，但是发展到一定阶段就会产生惊人的效果。
原因是，每一点哪怕很微小的进步，都会成为下一步基石，从而不断自我强化。
所以，从这个意义来讲，复利的本质是：做事情A会导致结果B，而结果B又会反过来加强事情A，不断循环。
只要符合这个基本精神的过程，都可以看做复利效应。
重点是，凡是你的增长，都能成为本金，而不是被拿走。
只要过去的积累对未来有意义，那就是复利了。
所以，复利的概念，只是告诉你功不唐捐，要按"长期主义"行事，要坚持，要相信时间的力量。
复利如果放到个人精进和成长上同样成立，所谓知识的复利，智慧的复利，往往比数字的复利更惊人。
还拿巴菲特举例子，巴菲特绝大部分的财富是他60岁以后赚到的，有人说，这是投资的复利效应产生了作用，开始很小，后面越来越大。这么说也没错。
但其实，这和巴菲特的学习能力也有很大的关系。有的人"人过四十不学艺"，到了一定年龄就不愿意学习了，但巴菲特一直保持着学习的状态。
芒格曾评价道，巴菲特在65岁之后投资技艺突飞猛进。
以前他曾说不投科技股，说看不懂科技股。可得益于投资技艺持续地复利增长，最后还是投了苹果，现在苹果已经是他的第三大资产。这为他带来了超高的回报。
最后
成功者在想办法，失败者在找借口。
一波"揭露"复利谎言的骚操作，已经给还没成功的平凡人们，找了足够多的理由。
在丧文化，"佛系"成为潮流的大背景下，这种论调可以说深得人心，令人如炎夏饮冰。
然而数学只是一种表达的艺术，一种对世界抽象然后简化的表达方式。
没有合理的概念原理为基础的数学表达，无意义。
你大可放心，就任何问题，世界上科学界的通用说法是"当前科学理解"（current scientific Understanding），指的是目前的理解程度和深度，任何理论都是猜想，都等待着被推翻。
所以，千万别被各种术语吓倒。
请继续相信时间的力量，珍惜时间，让复利奔跑吧。
附上鸡血两句：
你所浪费的今天，是昨天死去的人奢望的明天。
你所厌恶的现在，是未来的你回不去的曾经。
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3. 万维钢.你有你的计划，世界另有计划[M].北京： 电子工业出版社，2019.
4. 李录.文明、现代化、价值投资与中国[M].北京：中信出版社，2020.
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