【考试要求】
1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义；
2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义.
【知识梳理】
1.函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称
2.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.
【规律方法】 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.
【规律方法】
1.根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间.
2.若f(x＋a)＝－f(x)(a是常数，且a≠0)，则2a为函数f(x)的一个周期.第(1)题法二是利用周期性构造一个特殊函数，优化了解题过程.
【规律方法】 1.函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性.
2.本题充分利用偶函数的性质f(x)＝f(|x|)，避免了不必要的讨论，简化了解题过程.
角度2 函数的奇偶性与周期性
【反思与感悟】
1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.
2.利用函数奇偶性可以解决以下问题：
(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图象，确定函数单调性.
3.在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用.
【易错防范】
1.f(0)＝0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件.
2.函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函数图象的对称性，函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.
【核心素养提升】
【数学运算】——活用函数性质中“三个二级”结论
类型1 奇函数的最值性质
类型2 抽象函数的周期性
类型3 抽象函数的对称性
