小学四年级数学植树问题及答案（四年级上册数学智慧广场）

课 题

智慧广场：植树问题

课时

1 课型 新授

年级

四年级

教师

课标 要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活 经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过 程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多 方面得到进步和发展”。

教材 分析

植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若 干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔 数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比 如队列、衣服纽扣、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间 的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树'‘的 路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形 或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端 都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。

学习 目标

1. 经历将实际问题抽象出植树问题的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2. 会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识 和解决实际问题的能力。
3. 感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。培养学生的 合作意识，养成良好的交流习惯。

教学 准备

多媒体课件、一体机、学具

学习活动

评价任务

评价标准

二次设计

一、 创设情境，认识“间隔"

1. 能正确地说 出数学信息。

A

1. 提出有价值 的数学问题。

X

变成4棵了呢？生：因为前边这棵一班已经 栽完了，所以我只能接着栽，就变成4棵了。 师：其他同学听懂他说的了吗？你赞同他的 观点吗？二班同学的任务我们也帮着解决完 了，那三班能栽几棵树呢？生：4棵，找4 棵的同学上台演示，演示过程中又去掉一棵， 师，刚才你说能栽4棵树现在怎么变成3棵 了呢？生：因为图书馆这里不能栽，所以又 去掉一棵，三班能栽3棵树。

那老师可就纳闷了，同样是20米的小路， 为什么栽的棵数不一样呢？

生：因为最前面栽了一棵。一班栽了头， 也栽了尾。二班不栽头，只栽尾；三班不栽 头，也不栽尾。

师：那从头栽到尾在数学上，我们可以 把它称为“两端都栽”，不栽头只栽尾，可 以称为“只栽一端”，既不栽头也不栽尾， 称为“两端不栽”。

（评价任务指向目标1）

三、自主选择，在“变与不变中”深入 探究一种情况

师：同学们，咱们研究问题得深入，不 能浮于表面。这三种情况同时研究的话，容 易研究透吗？先选择一种来研究，我们一起 来探究一下採树与间隔数有什么样的关系？

生：先研究只栽一端。

师：在研究之前，先来回顾一下二班栽 树的情况。

生：20米的小路，每5米栽一棵，每5 米栽一棵，一共栽了 4棵。

师：同学们在下面研究时，用线段代替 了小路，也可以用竖线代替小树。现在示意 图就变成了这样的线段图，能够更清楚的看 出一共栽了 4棵数。

师：可是，如果小路变得很长，变成1000 米，如果再来量一量、画一画，你觉得怎么 样？

生：麻烦，可以列算式。

师：看来，当问题变得复杂的时候，咱 们可以通过算式来解决。好，咱们再回到20 米的小路上，不量、不画，你能用算式表示 出栽树的棵数吗？

生：204-5=4 （棵）

师：算式表示什么意思？

生：20米表示全长（师板书），5米表 示间距，4表示4个间隔。

师：上来给大家指一指哪4个间隔。

生：上台指一指。

师：4个间隔啊，你怎么说成4棵树呢？

谁能上来结合图给大家说一说。

生：一个间隔种了一棵树，又一个间隔 又种了一棵树，再一个间隔，又种了一棵树，

又一个间隔又种一棵树。（师摆学具）一共 有4个间隔，种了 4棵树。

师：说的真好！咱们一起再来看一下， 刚才，5米产生了一个间隔，一个间隔就对 应着一棵树。（对照示意图）一个间隔对应 一棵树，一个间隔对应一棵树。这里产生了 几个间隔？所以，就对应着4棵树。

生2：有几个间隔就有几棵树。 生3：棵数二间隔数。

师：看来间隔数和棵数之间的关系没有 变。

（评价任务指向目标2）

四、类比迁移，在“相同与不同”中建 立三种情况的联系

师：看来无论这条小路的全长怎么变， 间距怎么变，只栽一端时棵数都等于间隔数。 那两端都栽和两端不栽时，棵数和间隔数是 不是也有关系呢？四个人一个小组再来讨论 一下。

师：两端都栽时，棵数和间隔数有什么 关系？为什么？

生1：两端都栽时，棵数二间隔数 1。 生2：因为比只栽一端时多了一棵。

师：这样两端都栽就和只栽一端建立起

了联系。两端不栽时呢？

生1：两端不栽时，棵数二间隔数一1。

生2：在只栽一端的基础上又减了 一棵。

师：这样我们又把这两种情况建立起了 联系。好了，同学们，看这三个等式，哪里 相同，哪里不同呢？

生1：要想求棵数，都得先求间隔数。

生2：全长除以间距就等于间隔数。

生3：有的减1,有的加1,还有的一样。

师：这样咱们就对这三种不同的情况有 了全面的理解。

（评价任务指向目标2）

五、感受生活中不同的“植树问题”

师：同学们，咱们栽了 一节课的树，那 植树问题一定是植树吗？我们来看（播放课 件）这里面有植树问题吗？那树在哪里？

1、 一条走廊长32米，在一边每隔4米 放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆 花？

间隔数：

32 4- 4 = 8 （个）

盆数：

8 1 = 9 （盆）

答：一共需要放9盆花。

2、 把一根木头锯成5段，每锯断一次需 要6分钟鋸完这根木头一共需要多少分钟？

（先画出示意图，再列式解答）

5-1 = 4 （次）

独立完成集体

订正

1.结果正确