平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图所示，平行四边形ABCD记作□ABCD．
平行四边形的判定方法：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【方法总结】
（1）平行四边形的性质：
利用边相等、平行，或者对角线互相平分，可直接得出点的坐标；
（2）构造全等三角形：
求点坐标时，可以作坐标轴的垂线，构造直角三角形，利用平行四边形的性质证明全等，并求出坐标；
（3）平移：
平行四边形可以看出一条边沿着一个方向平移得到的平行，因此点的坐标可以利用平面直角坐标系中平移的特点建立等量关系，分三种情况讨论：AB为对角线，AC为对角线，AD为对角线；
（4）中点坐标公式：
根据平行四边形对角线互相平分，可得坐标关系．
前两种是利用几何的方法，需要先画图再求坐标；后两种是代数的方法，可以盲求，只需分类讨论，设出点坐标，建立方程求解即可．
大家可以利用下面的例题尝试一下不同的方法。欢迎提出更多妙招！
【典型例题】
如图，抛物线y＝1/2x²＋x－3/2与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．
