各位学生、家长、老师，我是裴连学，欢迎大家来到《数学优秀之路》音频专栏，今天小编就来聊一聊关于数学的十大解题技巧?接下来我们就一起去研究一下吧!
数学的十大解题技巧
各位学生、家长、老师，我是裴连学，欢迎大家来到《数学优秀之路》音频专栏。
数学难住了许多学生，给家长带来了烦恼，我们数学老师也经常需要挖空心思、想方设法，带领学生破解一个又一个的学习困难。
那怎么破解学习数学的困难呢？
无论做什么事情，尤其是对于特别重要、特别困难的事情，我们解决问题的正确思路，一定不是有病乱投医，不是眉毛胡子一把抓，一定是冷静下来，下一番功夫了解它、分析它。如果了解分析得越清楚，那就越容易找出规律，把解决问题的办法和措施，更好、更快地找出来。
所以，解决数学困难的正确思路，首先要分析数学困难的性质、特点，寻找学习数学的规律、窍门。为此，我今天将用三个形象的比喻，把学习数学的规律、窍门和难度，讲的通俗易懂、明明白白，让大家受到启发、得到收获。
我的三个比喻是：
第一，学数学的规律，像游泳；
第二，学数学的窍门，好比磨刀不误砍柴工；
第三，学数学的难度，好比盖楼房。
现在，我就讲每个比喻的具体意思：
第一个比喻，学数学的规律，像游泳
对数学困难的学生来说，数学像老虎，谈虎色变；对数学优秀的学生来说，数学像锁门的锁一样，只要有钥匙，就不必担心开锁的困难。
数学困难与数学优秀，就像完全不同的两重天！其实，在这两重天之间，隔着的是一层窗户纸，需要有人把它捅破。
不会游泳与会游泳，也像完全不同的两重天！
不会游泳的人，觉得游泳很难，根本就不敢进入深水区，总是担心，甚至恐惧沉到水中以后，再也不能浮出水面；会游泳的人，进入深水区游一游，是一件容易的事情，从不担心沉到水下以后，再也不能浮出水面。
所以，不会游泳的人，对会游泳的人有一种神秘感，从不会游泳，到会游泳，有一道拦在面前的坎。那么，这个坎有多大呢？
{!-- PGC_COLUMN --}会游泳的人，一般能说出3条经验：第一，多下水游几次；第二、难免要喝几口水；第三，一旦学会了，就越游越会、越游越好。
大家看到了：会游泳的人，说起游泳的事，就是这么的轻松！而不会游泳的人，由于没有跨过拦在面前的那道坎，因此，谈起下水游泳的事，总是困难、迷茫，甚至恐惧！
学习数学也一样，也有一道拦在面前的坎。有些学生长时间没有跨过去，出现了：初中小困难，高中大困难，中考和高考的压力非常大。到了大学以后，虽然60分过关，但还是一次又一次的过不去；而另外有一些学生，从初中就跨过了拦在面前的那道坎，从此越学越会、越学越好，中考和高考都能顺利，到了大学也能继续顺利。这正和游泳的道理一样，一旦学会了游泳，那就越游越会、越游越好，到了深水区，到了大河，直至到了大海，都能做到如鱼得水！
从大量学生的考试成绩，可以看出规律：小学数学相差不大，初中数学开始拉开明显差距，高中数学的差距进一步拉大。到了大学，虽然不是选拔性考试，竞争压力小，但高等数学及格以上的学生，与及格以下的学生，分数之差距很大。
综合分析三个方面的情况：一是数学知识从小学到大学的纵向发展情况；二是初中学生身体、心理、智力的发展成熟情况；三是许多数学家、科学家以及众多其他人士的学习成长经历。对这三个方面的情况，反复分析，深入研究，可以总结2条：
第一，学习数学的坎，就在初中时期；
第二，跨过数学坎的办法，就是学会学习，就是掌握正确的学习数学的方法。
我们继续用游泳打比方：
小学数学像蓄水不深、利于初步了解水性的浅水池，用来积累经验、打好基础。
初中数学像深度适中、利于学会游泳的游泳池，用来学会数学思考，学会听懂数学课、读懂数学书、做好数学题，其特别重要性，要引起学生、家长和老师的高度重视！
如果把小学数学比喻为水深0.2米至0.6米的游泳池，那初中数学就是水深1米至1.6米的游泳池，高中数学就是水深2米至2.6的游泳池，大学数学（高等数学）就是水深3米至4米的游泳池。
水深1米至1.6米的游泳池，对学会游泳非常重要！比如说，学会蛙泳、自由泳、仰泳，等等。一旦学会游泳了，那么，以后进入水深2米至2.6的游泳池，直至水深3米至4米的游泳池，就比较顺利了。
所以，从小学到大学，学习数学的关键，是初中时期能否学会学习数学，能否数学开窍!
第二个比喻，学数学的窍门，好比磨刀不误砍柴工
砍柴的人，不能光在砍柴方面下功夫，而要关注磨刀，只有提前磨好刀，才能更好、更多、更快地砍柴。同样的道理，做数学题的人，不能光在做题方面下功夫，而要关注做题以外的“磨刀”。
那学习数学的“磨刀”，指的是什么呢？
数学家华罗庚和苏步青，就是特别善于在数学上“磨刀”的人，他们俩是真正的做数学题的高手，值得同学们好好学习！
对于多做数学题，在做题时间、做题数量方面，很多同学与华罗庚、苏步青相比，差距不大。但在读数学书方面，在钻研数学基本概念、性质、法则、定理、公式等方面，很多同学存在较大的差距。
苏步青认为，学习数学的第一步是把基本概念学懂，读书时总是要弄明白那些基本概念是怎么引出来的。他说，对于教科书的有些内容，他需要读6遍才能真正弄清楚。
华罗庚特别重视反复读数学书，总是要把数学知识的来龙去脉弄清楚，总是要读出书中被省略掉的很多东西。他把基本概念、性质、定理等内容，总是钻研得烂熟于心、呼之欲出。
其实，做数学题的过程，就是运用数学基本概念、性质、定理以及基本思想、基本方法等基础知识的过程。越是难题，越是要求综合运用、灵活运用基础知识，越需要把基础知识学得准确、扎实，学得滚瓜烂熟。华罗庚和苏步青由于做到了让基础知识烂熟于心、呼之欲出，因此，他们做数学题的本事非常大，考试得分的能力非常强。
所以，学习数学的“磨刀”，就是多读数学书，把多做题与多读书紧密结合，把数学基础知识学得一清二楚、烂熟于心、呼之欲出！
第三个比喻，学数学的难度，好比盖楼房
从小学到初中，数学的难度上了一个比较高的台阶。
从初中到高中，数学的难度又上了一个更高的台阶。
小学数学相当于盖1层平房的难度，初中数学相当于盖5层楼房的难度，高中数学相当于盖30层高楼大厦的难度。并且，按照量变质变的规律，这里无论是盖楼房，还是学数学，其难度不仅有量变，而且还有质的变化。
我讲一个具体的例子，比如：小学数学里，5乘5，5乘5再乘5，对这样的计算，理解起来比较容易。
初中数学里，把5乘5，称为5的平方，把5乘5再乘5，称为5的立方。这时，提出了底数、指数、乘方和幂的概念，5就是底数，平方就是说的指数2，立方说的就是指数3，把多个相同因数相乘叫乘方，把乘方计算出来的结果叫做幂。
进一步发展，提出了5的n次方。这里的n是正整数，5的n次方就是n个5相乘，这时也不难理解。
再进一步发展，提出指数n是负整数，以及指数n是零的新情况。例如，5的负2次方，5的负3次方，5的零次方，等等。这时，数学概念、相关计算规则如何理解，就有点难度了。听老师讲一讲，读一读教材上怎么写的，做做相关的数学题，大部分学生还是可以应对的，但考试成绩的差距开始慢慢拉开。只有那些对数学概念的发展脉络理解细致、准确、透彻的部分学生，才能有持续的学习力。
在初中阶段，学生之间开始拉开距离，就是这么一点、一点的拉开的，表面上看是考试成绩的差异，实质上是数学理解能力和持续学习能力的差异。
高中数学里，对5的n次方还要进一步发展：这个指数n如果是分数呢？
再进一步，这个指数n如果是无理数呢?
这时，如何理解？尤其是这个指数n为无理数的情况，对于5的n次方，到底是什么意思，到底怎么计算，计算出来是个什么值，理解起来有相当的难度。
在人类第一次发现无理数时，曾经产生过数学危机。人们对整数和分数很熟悉，但无法理解无理数到底是个什么样的数。也许正因为这样，人们把当时还不能完全理解的无限不循环小数，取名为无理数，把很熟悉的整数和分数，统称为有理数。
初中通过学习勾股定理，了解与接受了无理数，从而把数的概念从有理数扩展到了实数，实数包括有理数和无理数。虽然对无理数在理解上有点难度，但跨过这个难度解决相关问题不是太难。后来，学习直角坐标系、一次函数、二次函数，自变量和因变量都是在实数范围内研究问题。
高中要学习指数函数，那个指数就是自变量x，x是在实数范围内定义的。这时，在5的x次方中，x可能是整数、分数，还可能是无理数。对于指数x是无理数的情况，这个理解的难度，比单纯理解无理数要明显难多了。类似这样的问题很多，高中数学在难度上的增加，主要是理解与思考起来达到了相当高的难度。
我这样打比方、举例子，是想通过分析数学的难度，找出学习数学的规律。
从小学到大学，我总结的规律是：小学计算、初中开窍、高中拚搏、大学高分。
小学生的年龄尚小，根据数学知识内容的特点，不易抓的过深、过多，重点抓好数学计算的基本功就行。
初中学生身心智力发展的成熟程度，与初中数学知识内容的丰富程度，两个方面有机结合，正好、正合适，天衣无缝，决定了初中是学生数学开窍和学会学习数学的关键时期。
高中数学知识难度高、内容多，加上其他课程比较大的压力，所以，从小学到大学，高中是最辛苦、最紧张的时期，不拚搏不行。
到了大学，特别是对于数学不能60分万岁。因为数学知识在各行各业有着广泛的应用，60分的成绩所反映的数学能力，不仅在大学期间不能满足后续的专业理论课和专业技术课对良好数学知识的需要，而且走向社会以后还会影响工作与事业发展的综合能力、核心能力。所以，大学生对数学一定要追求高分。
今天讲解的部分内容，来源于文字专栏《数学学法》中的多篇文章，如文章《从小学到大学，学习数学的关键是初中时期能否开窍》、文章《通俗解说数学的难度，让学生明白怎样学数学》等等。在大家播放本次讲解录音的手机界面，能查阅到配套的录音文稿。如果大家把听录音与读文章相结合，那就会越听越懂，越读越有味，就会懂得透、记得熟、用得好，收获更大。
本次讲解到此结束，谢谢大家的听讲，再见。
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