集合间的基本关系
在集合间的基本关系这一部分,首先要了解什么是子集,什么是真子集什么是集合相等,什么是空集?
子集:一般的对于两个集合AB如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A含于B”(或“B含于A”)
集合相等:如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且集合B是集合A的子集(B⊆A)此时集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
空集(∅):不含任何元素的集合叫空,即空集,是任何集合的子集,任何一个集合是它本身的子集空集,是任何非空集合的真子集。
集合中两个容易混淆的结论。集合中元素的个数和集合的子集的个数。
例题一:(1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4},则集合A∪B中元素的个数为___
(2)集合A={1,2,4,5,10,14},则集合A有__个子集,___个真子集
例题二:
详细答案:
例题三:
详细答案:
集合间的基本关系,平时有两种判定方法。
第一种:将集合化简从表达式中寻找两个集合的关系;
第二种:用列举法表示各个集合,从元素中寻找关系,或者是用图示法来表示集合,从图形中寻找它们之间的关系。
对两个集合的关系,求参数的方法。对集合元素是一一列举的,依据集合间的关系转化为解方程求解,一定要注意集合中的元素之间的互异性。
若集合表示的是不等式的解集,我们就将数轴转化为不等式(组)求解,此时一定要注意端点值,看能否取到。
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