高数中无穷小的性质（无穷小与无穷大）

在此之前，我们总是告诉初中、高中的同学，说无穷小、无穷大是一个很小很大的数，但是这么说是不准确的，甚至是不对的。其实这个就像我们讲故事“很久很久以前”那样，不是说是一个具体的数，而是一个概念。今天我们就来看一看，无穷小的定义是什么：

什么叫做无穷小，极限为0的函数在趋近这一点的时候就叫做无穷小。举个例子：

这个函数就是x趋近于1时的无穷小。

注意，这个无穷小我们以后就不能说是一个很小很小的数了，这个无穷小从定义上来说是一个函数，这个函数的绝对值比所有的正数都要小。但是我们还不能说这是最小的数，因为数是无限的。

那么既然我们用极限定义了无穷小，那么我们是不是就有办法从无穷小来反推极限？是的！

如果函数F（x）=A α。其中α为无穷小，那么A就是它的极限了。怎么来理解？用通俗的话来理解，就是说极限永远与函数就差那么一点点，而这个无穷小就是用来弥补这个小小的距离的。

什么叫做无穷大，我们可以利用ε-Ν语言来描述，通过以前对于那些极限定义的学习，我相信大家一定对ε-Ν语言描述的方式了解的差不多了。接下来请看：

无穷大就是你随便给一个数，我函数都能找到一个区间，只要在这个区间之内，我的数都比你给的大。

注意，我们以前说的函数的极限是无穷大，这句话是一个约定俗成的，但是其实有错误，尽管这么说可以，但是实际上是不存在的。

最后还有一个性质，换句话说，就是无穷大的倒数是无穷小，无穷小的倒数是无穷大。

这里的知识点比较简单，但是以后我们有很多知识点与此相联系，希望大家好好学习，祝大家寒假愉快！