互联网的产品设计是一门大学问，一个符合用户需求，满足用户心理的高级设计工作。数学作为人类的基础科学，是一切其他科学的基石，是数学造就了物理、化学等其他学科的蓬勃发展。那么数学如何和产品设计联想到一起呢？
数学作为一门理科科学，思维方式是解决数学问题的核心，有了完整、清晰的思维方式可以很轻松的解决困难的数学难题。对于产品经理来说，思维是一个核心技能。当数学思想碰上产品思想，那么会擦出怎么样的火花呢？
一般的数学思维方式，或者叫数学思想主要分为函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，整体思想，化归思想，隐含条件思想，类比思想，建模思想，归纳推理思想，极限思想等。下面就让我从以上各个数学思想中引申出对于产品思想的方法论。
函数与方程思想：
对于解决产品设计中有关数据的问题都可以使用函数与方程的思想。
函数的作用是建立自变量与应变量之间的联系，通过某种特定的函数关系就可以准确的预测出未来的发展趋势，对于产品中的数据分析有着很大应用。方程思想就是通过一个等式或者不等式推导出我们想要的结论，这个方程不一定就就是严格意义上的数学方程，也有可能是抽象意义上的方程，比如成功=失败 教训 经验。
在产品设计中，有时候为了促进用户活跃度，我们可能增加用户激励体系，通过积分、签到、等级、特权、勋章、任务等促进用户活跃，这个时候，就有一个很明确的等式：总积分=签到积分 等级积分 任务积分，总积分又决定了你的特权和勋章等。
又比如狭义的产品经理，主要有三大职责，分别是用户需求分析，产品策划设计以及项目跟进管理。所以就有了以下这个简单的函数关系，只要你的三个自变量都十分优秀，那么也就说明你至少是一个优秀的产品经理。
数形结合思想：
产品设计中的原型设计一个产品诞生的起源，所以原型设计的好不好，合不合理基本决定了产品的未来走势。
这个原型设计就是把我们所想的以形状的形式展示出来。比如我们要设计一个登录界面，这个界面有哪些元素？要实现哪些功能？每个功能的实现逻辑是什么样的？我们并不能就简单通过文字去表述，应该把要实现的原型图给出来，这样子对于UI设计、交互设计乃至技术开发都是有指导意义的。
又比如在对产品进行数据分析时，大量的数据如何直观的体现出价值呢？这时候我们就需要将数据进行形象化、图表化，充分利用数学中的数形结合思想从海量数据中找出共性和差异性，以便于产品的更新与迭代。像下图是一个产品的上半年用户数据统计，如果只是简单的数据其实对我们并没有多大用处。
但是如果将数据进行图表化，就会发现：
- 该产品整体上一直保持用户增长，说明我们的产品还是在不断进步
- 用户量增长量均大于日活、月活用户量增长。由此可见，我们的产品对于用户吸引力并不是很大，需要作出优化
分类讨论思想：
在产品设计中，我们经常遇到挖抗的情况。或者在开发、测试时没有想到一些很极端很特殊的情况，从而造成了极大的影响，轻则延迟产品周期进度，重则影响整个产品的功能实现和逻辑出错。所以在进行产品策划的时候，我们就需要对不同的情况进行分类讨论，并且对于每一个情形做出有效的解决方案，不要等遇到了再解决。
比如一个产品必须在联网的情况下才能使用功能，那么在网络状态不好的情况怎么解决？在网络断开的情况又怎么解决？这些都是必须要深度思考的地方。又比如，我们在做移动端产品时，就必须要考虑到安卓和iOS不同操作系统下的用户体验设计。所以我们经常发现，同一款产品在安卓和iOS两个平台下的设计是有很大不同的。
整体思想：
这个在产品设计中是很重要的一个基础思想方法。从整体上看产品的设计是否合理，功能是否满足了用户的需求。
整体思想为我们提供了一个产品的框架设计思想，即想定位产品的整体架构，然后由整体慢慢向细节延伸，这样才不会出现整体与局部的不协调。
比如现在的tab框架设计，像微信整体框架就是微信、通讯录、发现和我，四大模块，外加上右上角的拓展按钮，从整体上观摩产品的架构。如下图（为了简便，并没有完整的把微信结构画出来）
化归思想：
数学中的化归思想就是把困难的问题转化为我们已经熟悉的问题来解决，比如把解析几何中的几何题通过方程的思想来解决。在产品设计中，这一方法一样是通用的。把我们不熟悉或者有困难的问题通过转化，变成我们熟悉的或者简单得问题来解决。
比如我们要做一个在线教育的直播平台，那么我们要怎么做呢？要做哪些功能呢？这个问题我们可以把他当成一个普通的问题来解决——即学生上课时需要哪些功能？老师上课时需要哪些功能？这样我们就可以得到，学生需要看黑板（直播屏幕设计）、举手回答问题、做作业、交作业等，老师需要PPT、粉笔、黑板、发作业、批改作业等，按照这个思路去设计产品就会简单的多。
隐含条件思想：
数学中的很多问题都是隐含着条件的，通过找出这些隐含条件就可以快速解决问题。那么这个思想在产品也是通用的，一般用于解决用户的真实需求问题。
比如一个用户在中午时候打开一个地图软件，我们就要猜测他可能是饿了，需求找到吃的地方，这个时候我们可以就推荐他附近的餐馆。这个场景下的隐含条件就是时间，中午吃饭的时候。如果我们做了这个推荐用户体验会非常棒。
类比思想：
在数学中的类比思想就是如果一个数学元素与另一个元素在某一个方面有共同点，那么其他方面也有可能有共同点。
比如要做一款跨境电商的产品，那么本质上和普通的电商是差不多的，那么在整个产品的设计上就可以类比一般的电商产品是如何设计的。
再比如，一款工具产品为了促活，要建立一个完整的用户激励体系，那么我们也可以类比游戏产品的用户激励体系是怎么设计的。所以说，大多数的互联网产品都有其共性，我们在设计时可以参考的有很多。
建模思想：
建模思想在产品中应用最多的是用户模型的建设。在进行用户和需求分析时，我们需要对用户进行深度分析，找出其所有的需求痛点。
用户分析模型一般都是用户画像分析，即为用户作一幅画，看看用户具有哪些特质，这些特质有什么用处，分别对应哪些需求痛点。其次，建模也用于产品模型的建立，很多产品都是有着固定的框架模型，有时候为了敏捷开发我们可能就需要产品模型。
归纳推理思想：
归纳推理主要分为由条件到结论推理，比如要设计一款移动端产品，那么我们就可以初步得到结论，移动端要考虑手势操作的问题，还要考虑网络的因素等等。
由局部（个体）到整体推理，比如有个别用户抱怨某一个功能不好用，那么我们就必须考虑到这个功能的设计对所有用户是怎么表现的？
由表象到本质推理，这个意思主要就是由用户的表面表现而推导出用户内心的心理渴求，只有真正的把握了用户的心理，才能设计出符合用户的产品。
比如qq曾经的qq秀很火，因为这满足了用户虚荣、炫耀的心理，因此腾讯为了抓住用户这一心理，接连推出了各种钻，火到不行。
极限思想：
极限思想要求我们必须要考虑最极端的情况，比如用户量级大到一定程度（目前来看亿级用户就很大）的处理能力。
总结：
数学是一门科学最基础的学科，数学思想对于解决很多问题都是有极大帮助的。互联网的产品经理，最需要的一大能力之一就是思维的严谨性与科学性，充分结合数学中的各个思想对于解决产品设计中遇到的各个难题有着指导性的作用。
一个刚毕业的小白产品的感悟。欢迎指教。
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