点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。
利用几何图形的性质求抛物线的解析式是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，点A(-6,0)，C(0,8)，抛物线y=ax^2-10ax c经过点C，且顶点M在直线BC上，求抛物线的解析式。
解题过程：
根据题目中的条件：点A(-6,0)，C(0,8)，则OA=6，OC=8；
根据勾股定理和结论：x轴⊥y轴，OA=6，OC=8，则AC=10；
根据菱形的性质和题目中的条件：四边形ABDC为菱形，AC=10，则AC=AB=CD=BD=10，AB∥CD；
根据结论：AB=10，OA=6，则OB=AB-OA=4，即点B的坐标为(4,0)；
设直线BC的解析式为y=kx b
根据题目中的条件和结论：直线BC：y=kx b经过点B(4,0)，C(0,8)，则b=8，k=-2；
所以，直线BC的解析式为y=-2x 8；
根据题目中的条件：抛物线y=ax^2-10ax c经过点C，C(0,8)，则c=8；
根据结论：CD=10，OC=8，则点D的坐标为(10,8)；
根据题目中的条件和结论：AB∥CD，抛物线y=ax^2-10ax c经过点C(0,8)，D(10,8)，则抛物线的对称轴为x=5；
根据题目中的条件和结论：抛物线的对称轴为x=5，顶点为M，则点M的横坐标=5；
根据题目中的条件：顶点M在直线BC上，直线BC的解析式为y=-2x 8，点M的横坐标=5，则点M的坐标为(5,-2)；
根据结论：抛物线y=ax^2-10ax c经过点M(5,-2)，c=8，则a=2/5；
所以，抛物线的函数解析式为y=2/5x^2-4x 8。
结语解决本题的关键是根据菱形的性质得到线段间的等量关系，再根据抛物线的轴对称性就可以轻松求得抛物线上的点坐标，进而求得函数解析式。
,
