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数学，在我们中国的古代称为“算术”，可见“数”与“算”有密切的关系。
具体是哪种关系呢？
我们先看看几个有关的汉字：
【数（數）】，婁 攵（攴）
数的甲骨文
多数学者认为，
【数】字的起源来自结绳的形象。
《说文》：计也。从攴从婁，婁聲。
其中，【婁】由 【毌 中 女】组合造出，
本义：中空。
【数（数）】，
就象有一女人在点数的样子，
数数一贯钱的数量。
数字的产生，即古人对“数”的认识过程，是一个从简单到复杂的缓慢发展过程。
就像现在的孩子，刚开始学习数，只能掰手指、脚趾。借手指等简单的对应关系“数shǔ”出物体的个数。当物体数量越来越多，手脚数不过来了，就会想到其它的方法来表达。
当数量多到无法用手脚表达时，数字的发展到就必须概括，要求造出对应的标记来记录数量。造字的需求出来了，开始也是要从直观的形象来入手，而甲骨文中的“数”，就是一个结数的象形。【数】，数 攵，其中【攵】就是一个手持物形，好比用手在丝绳子上打结作为记数。
后来，数字一二三四五六七八九，逐步发展出抽象的符号来表示，如果用线绳或树枝来表示。
【算】，竹 具
《说文》：數也。从竹从具。
【算】，亦作“筭”。
【筭】
像双手持筹计算之形。
【算】，亦作【筭】，两字是异体字，意思完全相同，两字都还没发现甲骨文和金文的字形，也可能本身出现较晚，早期没有这个字。
按《说文解字》解释：“算，数也”。“筭，长六寸，所以计数者。”
“算”和“筭”就是一回事，字义通过，用法上有时稍有差别，
如清代学者段玉裁《说文解字注》解释说：“筹为算之器，算为筹之用。”
“算”最初是动词，是计算数目的意思，如：
《论语·子路》：“噫!斗筲之人，何足算也。”这里的“算”就是数，计数。
《后汉书·皇后纪序》说：“汉法常因八月算人”，“算人就是计算人口数目。
古代的算筹
远古时期既没有计算器，也没有算盘，更不能像我们一样在草稿纸上列算式。
那么那时候用什么计算工具呢？
计算工具是用“筹”，即算筹。
什么是算筹？
【筹】，竹 寿。
《说文》：壶矢也。礼记投壶篇曰：筹，室中五扶，堂上七扶，庭中九扶。注曰：筹，矢也。
本义：投壶游戏中用的箭筹。
后引申为：计算的工具。
“筹”是用来计数的，所以“筹”又取得一个别名叫“算”。
“算”也从用于“计数的动词”转变为“计数的工具”，成了名词，所以“算筹”常常连用，如：
《汉书·货殖列传》：运筹算，贾滇蜀民，室至童八百人。
古代算筹（骨筹）
古代的算筹，在中国历史上至少使用了1800年以上，实际应用时，已经不是箭，而是一根根同样长短和粗细的小棍子。
后起的“算”是“筹”，变为专门计算工具的产物。这种“算”较原始的“筹”已大为缩短，
《说文解字》中说的“筹长六寸”。就是这种专用化的“筹”。
《汉书·律历志》记载“（算）径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚（正六面体），为一握”，就是专用算具的形制及其保存方式汉代的尺六寸约合今四寸多百七十一根汉尺径一分的“算”正好可以聚成一个正六面体，相当于手之一握。
1971年出土的西汉墓算筹，其粗细和长短大体与此相近。古代随着算学的发展，有了表正数的“正算”，表负数的“负算”。
《九章算术》注“正算赤，负算黑”。用红黑色来表示正负数。
关于算筹的计算在《夏侯阳算经》《孙子算经》均有详细记录
古代算筹示例
“算”和“筹”是一对同义词，发展到后来有一个相对分工，作为数学领域的术语，一般用“算”，民间则仍袭用“筹”，如：
《晋书·王戎传》：戎性好兴利每自执牙筹，昼夜计算，恒若不足。
白居易《同李十一醉忆元九》：花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹。
用筹计数，五以下的数各当一，五以上的数以一个方向不同的筹当五，其余各当一。筹从左至右，采取十进位，纵横摆于案上，纵式从一到九列为：I II III IIII IIIII 横式从一到九列为：
“筹”和“策”也常常连用，
【策】，竹 朿
《说文》：马棰也。即竹子制作的、头头上带刺的马鞭
《老子》：善计者不用筹策。
《史记·高祖本纪》：运筹策帷帐之中，决胜于千里之外。”
这是筹策连用，正因为“策”是编简用的竹条，有时也可拿来作算筹的代用品。
【教与学】
教和学，两个造字中，都有“爻”，“爻”就是“算筹。”
【教】
由【爻 子 攵（攴）】组合造出。
像孩子在老师的监督下，学习“爻”
这里的“爻”，即：算筹。
【学（學）】
孩子在家中双手玩“爻”
这里的“爻”，就是指“算筹”
算筹的考古
中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。《老子》一书中讲到：“善计者不用筹策”，表明那时算筹已经很普遍了。《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。
现在考古发掘出的算筹实物，最早是汉代的。
1954年考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。
1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。
1971年考古学家从陕西千阳县一座出土的西汉古墓中发现一束在一个丝袋内（算筹袋）保存完好的兽骨算筹，长短不一，最长的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圆形，直径在2-4毫米间。
1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，长7.8-8.9厘米，截面方形，边长约0.4厘米。此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。
1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。
1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍，其中有一片记有“当利二月定算”，这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一。
算筹的发展：算盘
筹算在我国从周代到元代应用了1800年以上，对中国古代数学的发展功不可没，南北朝数学家祖冲之计算圆周率就是用算筹完成的。
算筹有个严重缺点：运算时要有很大的地方摆算筹，位数越多，问题越难，摆放的面积就越大，用起来不是很方便。另一问题是运算过程不保留。它的运算过程实时挪动算筹，运算了下一步，看不到上一步。有了错误不好检查，学习者学习起来也很困难。
元朝数学家朱世杰，能用筹算解四元高次方程，其数学水平居世界领先地位，但是他的方法太难懂了，因而后继无人。
中国古代数学没能够发展成为现代数学，筹算方法的限制是一个重要原因。
元末明初之后，珠算逐渐代替了筹算。筹算的重要缺点是运算过程不保留，出了错误不便检查，只好重算一遍。这个缺点，珠算仍然有。
相关的汉字
【匴suǎn】 ，匸 算
《说文》：渌米籔也。从匚算聲。
本义：用来漉米或盛东西盘样的竹器。
也指：古代用来装帽子的竹器。
《广韵·上声·缓韵》：匴，冠箱也。
《仪礼·士冠礼》：爵弁、皮弁、缁布冠各一匴。
【䉤sǒu】，竹 数
《说文》：炊䉛也。本漉米具也。与匴相似。
【篡】，算 厶
《说文》：屰而夺取曰篡。
本义：叛逆，臣子非法夺取君位，夺取。
有关的成语也与篡位夺取有关：
篡位夺权、弋人何篡、弋者何篡、篡党夺权
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