解法-：
方程等式两边平方
8x/x^2 1 4 x^2 1/2x=9
16x^2 8x^3 8x x^4 2x^2 1=18x^3 18x
x^4-10x^3 18x^2-10x 1=0
x^2-10x 18-10/x 1/x^2=0
（x^2 1/x^2）-10（x 1/x） 18=0
（x 1/x）^2-10（x 1/x） 16=0
（x 1/x-2）（x 1/x-8）=0
∴有x 1/x-2=0或x 1/x-8=0
当x 1/x-2=0时 即（x-1）^2=0 x1=x2=1
当x 1/x-8=0时 x^2-8x 1=0
x3=8 √60/2 x4=8-√60/2
∴所有根之积为：1x1x（8 √60/2）（8-√60/2）=1
解法二：x≠0
原方程做如下变形：（√8/x 1/x）十（√x 1/x/2）=3
令x 1/x=a
则有：√8/a十√a/2=3
方程两边平方：
8/a a/2 4=9
8/a a/2=5
16 a^2=10a
a^2-10a 16=0
（a-2）（a-8）=0
∴a1=2或a=8
当a=2时 x 1/x=2 即x^2-2x 1=0
x1=x2=1
当a=8时 x 1/x=8 即x^2-8x 1=0
x=8±√60/2
所有根之积1x1x（8 √60/2）（8-√60/2）=1
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