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李培芳在课堂上。作者供图
良师小传：
李培芳，福建省特级教师，曾获全国基础教育国家级教学成果奖二等奖、全国十城市课堂教学一等奖、华东六省一市课堂观摩评比一等奖、第十八届全国教育教学信息化大奖赛微课一等奖。多篇文章发表于《教育探索》《小学数学教与学》等刊物。
孤独是教师成长的必经过程
我1992年师范毕业被分配到一所偏远的农村小学。学校的每个教室中间都有一根柱子，这是因为在成为教室之前，这里是羊圈，柱子是用来拴羊的。那时候，全校只有我一个人留下来住校，每天晚上除了思考一天工作的得失，好像没有别的事可以做了。后来，我发现，这就是后来新课程改革中倡导的教师反思，成长需要这种与自我对话的反思。
这种境况，用孤独一词是难以形容其真实感的。除了反思，还有大把无处安放的时间，我大部分用来看教参、看教学杂志、反复看几本教学专著。
当时新教师要上一节考核课，我从教学杂志和一本教学专著中学习案例，整理出一节课，得到县里进修学校的教研员黄锦山老师的高度肯定，他跟我们学区数学辅导站的杨锦惠老师说：“这个小年轻课上得很好，应该让他参加县里的课堂教学比赛。”黄老师这句话鼓励了我，那种激动如今想来仍然心潮澎湃，这也让我懂得了要从教学杂志和专业著作中学习。
今天看来，孤独是教师成长的必经过程，因为专业成长需要投入大量时间，需要不断在与自我的对话中寻找方向和方法，并付诸实践，又在实践后的自我对话中精进。
用充满魅力的数学课吸引学生
慢慢地，我能把课上得很好，这个“很好”有两个指标：一是课堂很精彩，二是能将学生教好。实现这样的课堂，路径无非两条：一是用数学自身的魅力吸引学生，二是用学习本身的魅力吸引学生。
教师要知道更要相信：数学是充满魅力的，学习也是充满魅力的。这种魅力需要教师创造情境，让学生去领会、去感悟。
如《认识小数》这节课，我出示了一道填空题：比1小的数是。学生回答“0”，我夸张地说：“同学们，如果比1小的数只有0，那可就惨了，那可要出大事的啊！”学生很惊奇，有一些孩子突然频频点头，若有所悟。我接着问：“谁知道会出什么大事？”有个学生说：“比1小的数如果只有0，个儿矮的小朋友的身高就只能填‘0米’了！”接下来，学生借助经验和思考第一次认识了小数。
这一阶段，我努力为学生设计充满魅力的数学课程。经过长时间的教学实践与思考，我可以自信地说：给我一节课的时间，我有把握让孩子们感受到数学的魅力、学习的魅力，从而形成数学学习积极的情感与心向。
这一阶段我积累了大量教学案例。
在学生的声音中找到富矿
2012年，我加入华应龙名师工作室，这成为我突破专业发展天花板的关键事件。一直以来，我觉得，教师将一堂课上得漂亮就很了不起了，走进华老师的化错教育，我才发现，在我以往的课堂里，我作为教师的那个声音太大了，学生的声音尤其是学生出错的声音我没有去听，我用我和一些优秀学生正确的声音将他们掩盖了。当我去听这些声音时，我发现，这是一座富矿！
这种观念的改变是革命性的：好的教学不是教师准备好丰富的材料走向学生，而是教师和学生一起带着材料走向丰富。领会化错教育要义后，我感受到的是教学的简单，是大道至简的简单，是铅华洗尽后的简单，是返璞归真后的简单。
教学“分数乘整数”时，一般的课堂探究的是“分数乘整数的计算法则是什么”。执教本课时，我引导学生从问题情境中列出算式“×3”之后，提出问题，这个3应该往哪里乘呢？一部分学生迅速回答“应该乘到分子上去”，我追问：“真是这样的吗？有没有不同的意见？”这句话里带有误导的成分，不过，误导是因为“有误可导”，有孩子说“和分母相乘”。我接着说：“有这种可能啊，我觉得还有一种可能。”一个学生赶紧搭茬儿“分子分母都乘”。紧接着，师生进入了对与错的分辨学习中。
基于化错的数学课堂是见数学更见学生的课堂，是让学生站在课堂正中央的课堂，是让数学思考真正发生的课堂。到了这一阶段，我努力追求的是实现学生主体地位真正回归的课堂。
实践基于差异的互助学习
2017年我申请的课题“基于问题互助的课堂教学实践研究”获厦门市重点课题立项。这不是一个为了结题而做的课题，这是一个要做一辈子的课题。
学习实质上是一个个性化的过程，学生的学习速度和学习水平不可能一致，有学习就有差异。教学唯一的途径是利用学习形成的差异，不可能也不应当企图消弭学习的差异。然而，如何利用学生的学习差异呢？
我们通过研究发现：互助课堂是一条可行的途径。一方面，学生是喜欢互助的，在助人方面他们是天生的“慈善家”。同时，孩子更愿意接受来自孩子的帮助。另一方面，互助让课堂“慢”下来了，尤为可贵的是，那是全体学生都能接受的“慢”。以前的“慢”可能是学习能力强的学生听教师重复讲解，现在的“慢”是学习能力强的学生在帮助同伴，同时也在检验自己是否可以完成“成功帮助同伴”这一挑战性的任务。在这样的“慢”里，没有人在学习之外。
这一阶段，我不断探索“基于问题的互助课堂”的形态与策略，努力在班级授课制的前提下探索有效的个别化学习的方式。
用心成全每个孩子的数学发展
我一直在教学一线工作，大多是带六年级毕业班。我发现，对于部分学生来说，只有积极的数学学习情感是不够的，他们在长期学习落后的情况下，很难因为喜欢数学就能学好数学，也很难在同伴的帮助下有大进步。
这些孩子一方面需要教师更多的帮助，另一方面需要更强烈的数学情感，要让数学成为他们愿意自觉努力的奔赴。这方面，我做了一些实践，几个学生的进步是巨大的。
小诺就是这样的孩子。在一节课上，我事先准备了一把很长的尺子，演示时我让小诺站起来帮我拿着尺子，我在上面比画：“王师傅10天完成，李师傅8天完成，他们每天完成多少，在这尺子上，大概是多长……”讲解完这个问题，我提议：以后这样的题，我们就称为“小诺的尺子”吧，好吗？大家笑着同意了。在后续的学习中，我们一碰到这样的问题，都会一起说：这是“小诺的尺子”。甚至有一次，小诺这样的问题出了错，她不好意思地来和我说：“李老师，真是不应该，我连自己的题都没做对……”
接班一学期后，小诺妈妈发来短信：“最近丫头主动说要再好好学习一下三年级四年级五年级的基础知识，太感谢老师了。她数学一直不太好，也一直没有信心，自从上了您的课后，进步越来越多，最重要的是重拾信心，非常感谢老师的用心、耐心栽培……”
教育很难，但我觉得教育难，不是我不投入，而是教育本就难。我们的教学终将也必须面对每一个具体的孩子，去成全他们数学上的发展，很难！不过，唯其艰难，方显勇毅！这也提醒着我不能懈怠、不可放松，要时时记住，我从事的事业需要我付出更多、更多。
作者：李培芳
《中国教育报》2022年06月23日第4版 版名：好老师
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