和差倍数问题
知识要点
已知两个数的和或差与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍/差倍问题。
和÷（倍数＋1）=小数
小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数 或：小数 差=大数
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：
（和－差）÷2=小数
小数＋差=大数（和－小数=大数）
或：（和＋差）÷2=大数
大数－差=小数（和－大数=小数）
【例题1】某小学共有学生1812人，其他年级的学生人数是六年级学生人数的5倍，该校六年级有学生多少人？其他年级的学生共有多少人？
练习：
1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？
2、一块长方形黑板的周长是110分米，长是宽的4倍，这块长方形的面积是多少？
3、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，，甲乙两数各是多少？
【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
练习：
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
练习：
1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？
3.三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？
4.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个
【例题4】甲乙两家粮店共有大米6300公斤，如果从甲店拿出400公斤到乙店后，此时甲店的大米是乙店的2倍。甲乙两店原来各有大米多少公斤？
练习：
1. 甲乙两个书架共有书840本，从过从甲书架取出40本放在乙书架上，这时乙书架上的书是甲书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？
2. 甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，此时甲储蓄的钱正好是乙的3倍，原来甲乙各储蓄了多少钱？
3.小华和小明共有邮票70张，如果小华增加15张，小明拿走5张，小华的张数就是小明的3倍，两人原来各有邮票多少张？
【例题5】两店运来两桶油，大桶有78千克，小桶有油52千克，两桶卖出同样多的油后，大桶剩下的油恰好是小桶剩下油的三倍，那么现在两桶各剩下多少千克油？
练习：
1.甲筐有苹果500个，乙有苹果300个，从甲乙取出相同的个数后，甲剩下的个数刚好是乙剩下的5倍，那么，一共取出了多少个苹果？
2.甲水果店比乙水果店多运来1500千克苹果，甲店卖出了一半的苹果，甲店还比乙店多50个，那么甲乙原来各有苹果多少个？
【例题6】某校有甲乙两个班，若从甲调2人到乙班，则两班人数相等。若从甲调25个人到乙班，则乙班人数是甲的3倍，那么甲乙凉拌原来各有多少人？
练习：
1.甲乙两个仓库各存有一批面粉，甲存放的袋数是乙的3倍，从甲运走850袋，从乙运走30袋，两个仓库剩下的面粉袋数相等，那么甲乙两仓库原来各存有面粉多少袋？
2.甲乙两绳子，甲长56米，乙长34米，两根绳子剪去相同的长度之后，甲绳比乙的3倍还少16米，那么。乙绳所剩下的长度是多少米？
3.商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？
【例题7】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
练习：
1．城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？
2．一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
【例题8】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？
练习：
1．三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
2．学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？
【例题9】：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？
练习：
1．玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？
2.三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？
【例题10】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？
练习：
1．两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？
2．甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？
3．甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120本放到乙书架，乙书架的本数是甲书架的4倍。原来两个书架各有图书多少本？
【例11】三、四年级同学共植树108棵，四年级比三年级多植树22棵，求三、四年级各植树多少棵？
练习：
1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？
2．小明其中考试后，语文和数学的平均分是96分，数学比语文多6分，求语文、数学各多少分？
3．某工厂将8750元奖金分给三名优秀工人，第一名比第二名多2500元，第二名比第三名多1250元。三名工人各得奖金多少元？
4.小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东的故事书和科技书共有60本。问小东有科技书多少本？
5.某校选二年级到六年级的同学参加数学竞赛，有60名不是四年级的，有50名不是五年级的。四年级和五年级共有38位同学参加比赛。四年级有多少名同学参加比赛？
【例题12】两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？
练习：
1．红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？
2．某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？
【例题13】甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
练习：
1.一个书架分上、下两层，共放图书100本，如果从上层拿5本放入下层，那么上层还比下层多6本，问原来上、下层各有多少本书？
4.两笼鸡蛋共19个，若甲笼再放入4个，乙笼取出2个，这是乙笼比甲笼的鸡蛋还多1个，求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少个？
【例题14】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？
练习：
1.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？
2.今年弟弟9岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和为41岁时，两人的年龄各是多少岁？
3.小明、小华各有邮票若干枚，小明比小华多27枚，小明送给小华一些后，还比小华多5枚。那么，小明送给小华多少枚邮票？
【例题15】把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
练习：
1．把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？
2．赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米？
3．刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的面积是多少平方米？
【例题16】一个三层的书架共放书108本，上层比中层多放11本，下层比中层少放5本。那么上、中、下三层各放书多少本？
练习：
1.某小学一年级学生比二年级的多28人，三年级比一年级少17人。已知三个年级共有学生474人，求该校三个年级各有多少人？
2.一小队少先队员收集了65千克金属（包括铜、铁、铝三种），其中铜和铁之和比铝多1千克，而铜比铁多15千克。那么，他们收集到的铜、铁、铝各有多少千克？
【例题17】甲乙两人绕乙周长为400米跑道行走，如果他们同时从同一起点反方向行走，经过2分钟后相遇。如果他们同时从同一起点朝同一方向行走，那么20分钟之后甲追上乙。那么甲乙每分钟各走多少米？
练习：
1.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒；在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒。那么，在无风的情况下，他跑120米要用多少秒？
2.两个码头相距240千米，船顺水而下，需10个小时；逆水而上，则需12个小时。求船航行的速度和水流速度。
【例题18】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
练习：
1．书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？
2．甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
3．某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
【例题19】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
练习：
1．某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
2．甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
3．果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？
【例题20】两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
练习：
1．在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？
2．两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
3．两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。
【例题21】甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？
练习：
1．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？
2．刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？
3．有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？
【例题22】小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价各位个位数上的0漏掉，准备付28元取货，这时售货员说，你看错了，应该付55元才对、请算一算这两件商品各多少钱？
练习：
1.小明把买玩具的钱交给售货员，售货员告诉他还差108元，因为他把商品单价个位上的0丢了，那么这种玩具的实际价格是多少钱？
2.冬冬去书城买一本分上下两册的书。他给售货员64元，售货员说，你应付118元，因为他把商品单价个位上的0丢了。请算一算这两册书各多少钱？
3.小红跟妈妈去商店买衣服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。因为妈妈把其中一件衣服单价个位上的0丢了。小红立刻提醒道：“妈妈，你应该付1020元才对”。这两件衣服各多少钱？
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