函数幂级数展开唯一，可以通过代换等方法进行展开。
例1 把f（x）=－ln（1－x）展开。
解：ln（1＋x）=∑（－1）ⁿ⁺¹xⁿ/n
把x用－x替换得到
ln（1－x）=∑（－1）²ⁿ⁺¹xⁿ/n
进而得到
－ln（1－x）=∑xⁿ/n x∈（－1，1）
有了－ln（1－x）=∑xⁿ/n，如果让我们求∑1/（n·3ⁿ），那非常好求，只要令x=1/3即可，∑1/（n·3ⁿ）=－ln（1－1/3)=ln3－ln2。
问题是如果没有上面的展开式，直接让我们求∑1/（n·3ⁿ），那怎么办？方法很简单，就是把展开式求出来。例1是把－ln（1－x）展开成∑xⁿ/n，解决这个问题只要反过来，把∑xⁿ/n还原为－ln（1－x）就可以了。
例2 计算∑1/（n·3ⁿ）
解：设f（x）=∑xⁿ/n
fˊ（x）=∑xⁿ⁻¹=1/（1－x）
∑xⁿ/n=f（x）=∫ˣ₀1/（1－x)=－ln（1－x）
x∈（－1，1）
令x=1/3，∑1/（n·3ⁿ）=f（1/3）=ln3－ln2。
练习：计算∑n/[（n＋1)·2ⁿ]
（文中∑，n均为1→∞）
