分解质因数的题4道及答案(题目出错多种答案)(1)

在黄老师的其他课程里讲过的《质数、合数和分解质因数》一文中,在例7里给出了一个重要的性质,并留下一个重要的思考题,见下图:

分解质因数的题4道及答案(题目出错多种答案)(2)

性质如何应用,我们稍后再讲,先把重要的思考题来讲一下。

题目:一个三角形,三个角均由质数组成,问,这个三角形是什么三角形(锐角、直角、钝角),三个角分别为多少?

不知此题朋友们如何理解,是否觉得答案有很多种,或者是说题目出错了?

来,黄老师分析一下:

我们知道,一个三角形,三个内角和为180度,也就是说,三个质数的和为180,质数都是奇数啊,三个奇数的和怎么才能是180呢?

好吧,朋友们千万别忘了,有一个质数是为偶数的,且只有这么一个质数是偶数,那就是2,所以此题就可以简化成:两个质数的和为178,求这两个质数是多少?

所以答案有以下几组:

178 = 5 173

178 = 11 167

178 = 29 149

178 = 41 137

178 = 47 131

178 = 89 89

所以可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形。

好,我们书归正传,说一下上面重要性质的应用:

性质:一个合数的约数个数,等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。

如:360=2^3×3^2×5,所以约数个数=(3 1)×(2 1)×(1 1)=24个

看例题:

定义:"如果一个数有12个因数,那么称这样的数为‘好数’”。则将所有的“好数”由小到大依次排列,第三个是( )?

此题结合的定义新运算合分解质因数的知识。

我们根据上面的性质,可知N=a^p×b^q的因数个数为(p 1)×(q 1)

12个因数的形式可以如下:

12=a^5×b^1;

12=a^3×b^2

12=a^2×b×c(a、b、c)均为质数

依此从小到大列出:

2^2×3×5=60;

2^3×3^2=72;

2^2×3×7=84;

所以,第三小的为84。

分解质因数的题4道及答案(题目出错多种答案)(3)

与思考题类似的一个题:

一个三角形,三条边都是质数,且三条边的和为180,求这个三角形三条边的长是多少?

此题有且只有一个答案,聪明的朋友们,你们试下看看答案是多少?此题可以考考孩子!

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