昨天,我们讲了平行四边形的概念和性质,你要是还记的话,立马在脑子里过一遍,如果忘了话,那只能看下面的复习巩固了:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(1)

这些小编不建议你死记硬背,但是要是觉得内容过多,不好记得话,给你一个建议:画一个平行四边形,自己对着记即可。

好了,我们还是直奔主题吧——如何判断一个四边形是平行四边形呢?

相信聪明的你能够根据上面的复习内容得到一个方法——两组对边分别平行的四边形是平行四边形!

不错,你想的没错,我们可以根据平行四边形的定义来判断一个四边形为平行四边形。

在这里,小编多几句,我们要记住:每一个定义概念,都可以作为判断此事物的一个依据。

那么,除了定义这个方法,还有其他的方法吗?

在回答这个之前,先来思考这个问题:我们已经学习了平行四边形的这些性质,那么它们的逆命题各是什么呢?

动手写好了,请看下面,你发现了什么?

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(2)

你说的没错,这些逆命题都可以判断一个四边形是平行四边形——如果我们能证明它们都是正确的话!

现在我们要集中精力来证明这些,先看第一个命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

把它写成证明题形式如下:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(3)

这个不要你来证明,我们一起来思考证明的思路:现在我们证明一个四边形为平行四边形的方法只有一个,就是它的定义,也就是要证明两组对边平行,如果要是邻补角互补就好,可是题目偏偏给我们的是两组对边相等。

说了这么多,还是没有证明出来。如果上面文章你认真看了,小编在里面讲了一个思想——转化思想:通过做辅助线,把四边形转化成三角形的问题。

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(4)

看到这里,我相信你一定知道下面该怎么做——通过证明全等三角形,证得两组内错角相等,推导出平行线。

再强调一次:证明的过程一定要规范哦!就像这样:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(5)

通过上述的论证,我们得到第二个平行四边形的判定方法2——两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

为了方便我们的记忆,写成几何语言如下图:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(6)

第一个命题证明结束了,剩下的两个,就请亲爱的读者你,来证明了啊:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(7)

证明好了后,再看下面的证明过程:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(8)

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(9)

这时候你就得出了第三和第四个平行四边形的判定方法:

判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

判定4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

而它们的几何语言如下:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(10)

好了,当你看到这里的时候,也就表示着,你已经会四个方法来判断一个四边形是否为平行四边形。

剩下的就是巩固应用的时候了啊,别偷懒哦!

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(11)

最后,小编奉上一道拓展题:

初中数学平行四边形题型大全(中考喜欢和三角形结合的必考内容)(12)

通过此题你能得出什么结论吗?如何证明结论的正确性?

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