测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(1)

电源(以干电池为例)是一种可以长时间稳定释放电能的装置。在高中,有一个专门测量电源电动势E和内阻r的实验,有很多方法,但是无外乎要利用“闭合电路欧姆定律”,写出关于E和r的方程,根据测量数据画图象得。

实验误差分析一直是学生的难点!

下面我们讲解一下,常见的“伏安法”测量电源的电动势和内阻的实验的误差分析。

电路图如图所示:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(2)

表达式:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(3)

如公式所示,测量多组U和I的数据,画出U-I图象,那么图象的斜率就是-r,图象的纵截距是E。

如下图:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(4)

我们将虚线方框中部分看做等效电源(一个新电源),此时电压表测量的是节点a、b之间的电压,电流表测量的是流过“等效电源”(新电源)的电流。

也就是说此时电压表、电流表测量的是“新电源”的路端电压和干路电流!

接下来我们需要知道,“新电源”的电动势和内阻,此即为我们的测量值!

“电动势”的定义:

外电路断路时,电源两端的电压。

我们将ab之间的外电路断开,如图:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(5)

ab之间的电压Uab即:新电源的电动势E'

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(6)

“等效内阻”的定义

外电路短路时,等效电源的电动势除以干路电流即等效电源的内阻。

我们将ab之间的外电路短路,如图:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(7)

此时,ab之间外电路的电流为,

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(8)

根据内阻定义,得:

新电源的内阻r'

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(9)

即:电压表电阻与电源内阻的并联总阻值!


综上:

等效电源的电动势E'<E,等效电源的r'<r,

所以:

由于电压表的分流效应,导致电流表测量值偏小,最终导致实验的测量值,

电动势偏小

内阻偏小


还有另外一种实验电路,如图:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(10)

原理与上图第一种方法相同。但是,同学们注意,此时,

由于电流表的“分压效应”,电压表测量的不再是电源的路端电压,要比其值偏小!

那么这样会对最终的测量值造成什么样的影响呢?

我们依然用等效电源的方法分析,如图:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(11)

此种接法的电路,电流表电压表实际上测量的是等效电源的电动势和内阻

根据等效电动势E'和等效内阻r'的定义我们可得:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(12)

所以:

该电路的测量值

电动势不变

内阻偏大


两种电路我们选择哪种电路做试验呢?

选择第一种!

因为,电源的内阻一般比较小,在第二种中,内阻的测量值是真实值加上电流表的内阻,误差有点太大了!



以上是用“等效电源”的方式分析误差,还有一种分析误差的方法——“图象法

电路一:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(13)

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(14)

分析:

电压表的读数是准确的路端电压,电流表的读数小于干路电流,如图的a点(b点是准确的坐标点)要比b点靠左一些。

调节R,使其值减小到0,横坐标电流持续增大。当R=0是,电压表被短路,将不再分流,此时电流表的读数就是真实的干路电流,所以上图的两条图象将在横轴相交于同一点。

如图:

测量值,斜率偏小,即:内阻偏小

测量值,纵截距偏小,即:电动势偏小

结论与前面分析的一样!


电路二:

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(15)

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(16)

分析:

电流表的读数是实际干路电流,电压表的读数比实际的路端电压偏小。如图中的a点,比真实路端电压b点低一些。

设想我们把干路电流调为0(注意是设想,实验当中,电流非常小时,电压电流表已不能读数。不过只设想就足够了!),电流表则不再分压,电压表测得的是实际的路端电压。所以上图的两条图象将在纵轴交于同一点。

如图:

测量值,电动势不变

测量值,内阻偏大

结论与前面分析的一样!

特别提示:以上分析中黑体的文字是理解的重点,请多读几遍!


分析问题可以用多种方法,不同的方法得到相同的结论,你的思维能力就提高了。不要忘了,物理“玩”的就是“思维”!

此类问题高考很少考到,但是不等于高考不考。同学们主要正确对到这类知识,用它们来练习“思维能力”。如果真的想不清楚,也不用着急,毕竟高考很少涉及。

测电源电动势内阻实验原理(内阻实验误差分析)(17)

,