已知正三角形△ABC内一点P到A、B、C的长度分别为5、6、7,求该正三角形的面积。
求法,分四步:
(1)将CP逆时针旋转60°得到CP’,连接PP’,得到
△CPP'为正三角形,且△CAP与△CP'B全等。
于是得到:
其中
△BPP'的面积采用海伦公式求得:
所以
(2)BP顺时针旋转60°得到BP’,连接PP’
同样方法,得到
(3)将AP逆时针旋转60°得到CP’,连接PP’得到
(4)将前面三步求得的结果相加,得到
进而求得
关键知识点:
1、三角形全等;
2、海伦公式求三角形面积;
3、正三角形面积求法
上述题目来源于只给三个数怎么求面积,这里给出更好的方法。
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