很久很久以前，在一个小镇上，只有一位理发师。他理发有一个硬性规定“我只给不给自己理发的人理发”。
故事讲完了，那么请你思考下这个理发师会不会给自己理发？带着这个问号，我们来了解下故事背景，到底是谁先说出这个故事，又是说给谁听的。
时间来到二十世纪之初，整个科学界都笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。科学家们认为，数学的系统性和严密性已经完善，科学大厦已基本建成，再有什么新发现，也只是在一些小数点后面加几个数字而已。
然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事。
德国的著名逻辑学家弗雷格在他辛辛苦苦研究康托尔的集合论，而且整理成书，准备出版领取稿费之时，收到了罗素的一封来信，信上的内容正是我们一开始说的小故事。
弗雷格
罗素（1872–1970）是英国著名的哲学家和数学家，曾获得诺贝尔文学奖金。他想把算术系统全归结于逻辑，所以他与怀海德合作写的一本巨著《数学原理》。
罗素
这时的弗雷格真的是完全崩溃，自己辛苦多年，在名垂千史的之际，才知道自己所做的事，一开始就存在这么个错误。
但生活一样要过，稿费还是要拿，最后他只能在自己著作的末尾写道“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了”。
罗素算是发现，有些人为了钱可以什么都不要了，只能转头回去和康托尔说这个故事。
其实康托尔也已发现了自己的理论有这么一点瑕疵，但是别人因为这一伟大理论，都在夸他这么厉害。
想想看，谁能在这时候出来说，我错了，我的理论基础就没正确，而放弃这一伟大成就呢。
而罗素又不停的和康托尔说这个故事，康托尔又无法回答这一问题。最终，数学家康托尔就这样疯掉了。
为数学而疯的康托尔
罗素的悖论确是给当时正为了微积分的严格基础被建立而欢欣鼓舞的数学家们泼了一盆冷水，但这个理发师的力量有多大，竟然可以推倒数学大厦呢？在较高等的数学里，我们会把整个数学的基础纳入「集合论」之中，换句话说，集合论便是数学大厦的基石，所以当集合论中出现矛盾时，建基于此之上的数学大厦也会站不住脚，而罗素的悖论却是向着这个基石作出致命的一击，这个「自己既要属于自己又同时不属于自己」的矛盾是在集合论中的矛盾，也就是在数学基础中的矛盾，只要矛盾一日存在，数学大厦也不可稳固，更会在倒塌的危机，这个就是数学的第三次危机。
罗素虽然提出了问题，成为危机的制造者，但同时也是危机的解决者，罗素在他的著作之中提出了层次的理论以解决这个矛盾，使得「自己既要属于自己又同时不属于自己」不可能出现。不过，这个层次理论十分复杂，所以数学家要把这个方法加以简化，而先提出的人是策墨罗，他提出了「有限抽象原则」和几条公理，及后再由弗兰克和斯柯伦的补充修改，仍成现在在数学上较为流行公理系统——「ZFS公理系统」。这样不单只解决了罗素的悖论，令数学从回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支——「数学基础」有着迅速的发展。
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