初三,不管是平时的月考,期中或者期末考试,还是数学中考,求线段的比值的考试题型,确实很常见。

一般出现在选择题,填空题,甚至还是出现在最后一道压轴题中。分值占比还非常高。

所以,这是一个难点和重点。很多同学都认为,这类考试题型,真的无从下手,不知道该怎么办?

今天通过几道例题来和大家一起分享,这类考试题型的解决办法。

高中数学解三角形中线问题(巧求三角形中线段的比值是多少)(1)

高中数学解三角形中线问题(巧求三角形中线段的比值是多少)(2)

以上两道例题,例1和例2中,辅助线都作在了“已知”条件中,出现的两条已知线段的交点处,且所作的辅助线与结论中出现的线段平行。

作一条平行线,通过平行线分割线段成比例的性质,得出线段之间的比例,然后通过数量关系转换,得出要求的线段比值。

请再看另外两道例题,这两道题怎么转化的?

高中数学解三角形中线问题(巧求三角形中线段的比值是多少)(3)

高中数学解三角形中线问题(巧求三角形中线段的比值是多少)(4)

例3和例4,解题思路和方法和例1例2还是一样的。

解题步骤和过程,已经非常详细了,方老师就不做过多解析了。

所以,求三角形中线段的比值问题的考试题型,一般具备两种情况:一是构造三角形相似,二是做平行线分割线段成比例。

高中数学解三角形中线问题(巧求三角形中线段的比值是多少)(5)

课后留的这两道练习题。其实也非常简单,练习题2的答案是9∶1。其中解题过程步骤,大家自行推敲。

小提示一下,过点C做AB的平行线,分别交AF的延长线和BE的延长,然后对应成比例,就好。

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