求sinx的正整数次方在[0,π/2]上的积分值(彭彤彬)

题目:

0到2 sinx的n次方的积分(求sinx的正整数次方在)(1)

这是一道直接想方法去求,难以求出结果的一道求定积分值的题。

这样就需要我们另辟溪经,想出可行性技巧,再求之。

通过探寻,人们找到了递推公式,从而将问题解决这一奇特而有效的方法。

不得不感叹人之聪明呀。

不得不感叹人为解决问题之不屈不饶的精神呀。

欣赏解答出来的结果,不得不为解答过程之精巧而喝彩呀!

寻找出来的递推公式如下:

0到2 sinx的n次方的积分(求sinx的正整数次方在)(2)

利用以上递推式,再分情况讨论,可得如下结果:

0到2 sinx的n次方的积分(求sinx的正整数次方在)(3)

可以看出,结果不是一个统一的式子,是比较复杂的分类讨论的形式,但我们很容易地得到了结果。

很显然,用类似方法,可求cosx的正整数次方在[0,π/2]上的积分值,有心人去试试吧!

递推,递推,寻求递推式是关键哟。

这就是解答此问题后,反思得到的最后的小结。

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