三角形面积比问题：1.运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，2.同高三角形面积比等于底的比，3.以及同底三角形面积比等于高的比。
例：已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点P是边BC上任意一点(不与端点重合)，过P作一条直线，与AB的延长线交于点E，与过点C且平行于AB的直线交于点D，已知BP=BE，连接AP
(1)如图，连接BD，当点P为BC边的中点，求证：AP⊥BD
分析：易得：△PCD为等腰Rt△
∵点P为BC中点，BP=BE
∴BP=PC=CD
又∵AB=BC
易证：△ABP≌△BCD
∴∠1=∠2
∵∠2 ∠3=90°
∴∠1 ∠3=90°
∴AP⊥BD
(2).如图，当BC=nBP(n>1)时，连接AD，CE，设△PAD面积为S₁，△PCE面积为S₂，求S₁/S₂的值
分析：设：S△BPE=a
∵BC=nBP
∴△BCE面积为：na，
△PCE面积为：S₂=(n−1)a①
易证：△BAP≌△BCE
∴△BAP面积为：na
S△EPA=na a=(n 1)a
∵△EPA和△EDA同底，高的比BC/BP=n
∴S△EDA=n(n 1)a
△PAD面积：
S₁=S△EDA−S△EPA=(n²−1)a②
∴S₁/S₂=(n²−1)a：(n−1)a=n 1。
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