三角形面积比问题:1.运用相似三角形的面积比等于相似比的平方,2.同高三角形面积比等于底的比,3.以及同底三角形面积比等于高的比。

例:已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点(不与端点重合),过P作一条直线,与AB的延长线交于点E,与过点C且平行于AB的直线交于点D,已知BP=BE,连接AP

(1)如图,连接BD,当点P为BC边的中点,求证:AP⊥BD

同底同高的三角形面积(同底三角形面积综合转化)(1)

分析:易得:△PCD为等腰Rt△

同底同高的三角形面积(同底三角形面积综合转化)(2)

∵点P为BC中点,BP=BE

∴BP=PC=CD

又∵AB=BC

易证:△ABP≌△BCD

∴∠1=∠2

∵∠2 ∠3=90°

∴∠1 ∠3=90°

∴AP⊥BD

(2).如图,当BC=nBP(n>1)时,连接AD,CE,设△PAD面积为S₁,△PCE面积为S₂,求S₁/S₂的值

同底同高的三角形面积(同底三角形面积综合转化)(3)

分析:设:S△BPE=a

∵BC=nBP

∴△BCE面积为:na,

△PCE面积为:S₂=(n−1)a①

易证:△BAP≌△BCE

∴△BAP面积为:na

S△EPA=na a=(n 1)a

∵△EPA和△EDA同底,高的比BC/BP=n

∴S△EDA=n(n 1)a

△PAD面积:

S₁=S△EDA−S△EPA=(n²−1)a②

∴S₁/S₂=(n²−1)a:(n−1)a=n 1。

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