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三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．
要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：
①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；
②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；
③求一个三角形中各角之间的关系．
典型例题2.在△ABC中，已知∠A ∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．
【思路点拨】
题中给出两个条件：∠A ∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A ∠B ∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．
【答案与解析】
解：由∠A ∠B＝80°及∠A ∠B ∠C＝180°，
知∠C＝100°．
又∵ ∠C＝2∠B，
∴ ∠B＝50°．
∴ ∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．
【总结升华】
解答本题的关键是利用隐含条件∠A ∠B ∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．
举一反三：【变式】已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
【答案】
解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A
设∠A=x
则∠C=∠ABC=2x
x 2x 2x=180°
解得：x=36°
∴∠C=2x=72°
在△BDC中， BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=180°－90°-72°=18°
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