允中 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
现在，42也被攻破了。
它可以被写成3个整数的立方之和，这是100以内自然数的最后一个“彩蛋”。
荣誉属于麻省理工的Andrew Sutherland 和布里斯托大学Andrew Booker。没错，两位同名的安德鲁共同完成了这一数学突破。
并在MIT数学网站公布了结果：
也引起了一种数学大牛和爱好者的关注，菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers还转推“祝贺”了这一成就。
但这又有什么意义呢？
自然不是科幻电影《银河系漫游指南》中的“宇宙终极奥秘：42”。
3个立方之和
问题最初开始于1992年，当时数学家罗杰希思 - 布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和。
但时间不断推移，规律不断被演绎推导：
除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。
但直到2015年，100以内的自然数，还有33、42和74三个自然数，悬而未决，没有定论。
其后数学家Sander Huisman找到了74：
而今年3月，33也有了答案：
数学家Tim Browning在其个人主页上更新了该结果。
至如今，42也别攻破，据说思路也受惠于33的解决。
并且更直接的结果是100以内最后一个这样的数也有了答案，关于自然数是3个整数立方之和的表达，有了定理：
除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。
而范围扩散到1000以内，目前还有10个自然数。
114、165、390、579、627、633、732、906、921和975。
100以内3立方之和至于100以内自然数如何具体被按照3数立方之和表达，公众号哆嗒数学网(MathDuoDaa)进行了列举，我们搬运如下：
（注：非零解，多种写法选取其中一个）
1 = (-1)³ 1³ 1³
2 = 7³ (-5)³ (-6)³
3 = 1³ 1³ 1³
4不可能
5不可能
6 = (-1)³ (-1)³ 2³
7 = 104³ 32³ (-105)³
8 = (-1)³ 1³ 2³
9 = 217³ (-52)³ (-216)³
10 = 1³ 1³ 2³
11 = (-2)³ (-2)³ 3³
12 = 7³ 10³ (-11)³
13不可能
14不可能
15 = (-1)³ 2³ 2³
16 = (-511)³ (-1609)³ 1626³
17 = 1³ 2³ 2³
18 = (-1)³ (-2)³ 3³
19 = 19³ (-14)³ (-16)³
20 = 1³ (-2)³ 3³
21 = (-11)³ (-14)³ 16³
22不可能
23不可能
24 = (-2901096694)³ (-15550555555)³ 15584139827³
25 = (-1)³ (-1)³ 3³
26 = 297³ 161³ (-312)³
27 = (-1)³ 1³ 3³
28 = 14³ 13³ (-17)³
29 = 1³ 1³ 3³
30 = (-283059965)³ (-2218888517)³ 2220422932³
31不可能
32不可能
33 = 8866128975287528³ (-8778405442862239)³ (-2736111468807040)³
34 = (-1)³ 2³ 3³
35 = 14³ (-8)³ (-13)³
36 = 1³ 2³ 3³
37 = 50³ 37³ (-56)³
38 = 1³ (-3)³ 4³
39 = 117367³ 134476³ (-159380)³
40不可能
41不可能
42 = (-80538738812075974)³ 80435758145817515³ 12602123297335631³
43 = 2³ 2³ 3³
44 = (-5)³ (-7)³ 8³
45 = 2³ (-3)³ 4³
46 = (-2)³ 3³ 3³
47 = 6³ 7³ (-8)³
48 = (-23)³ (-26)³ 31³
49不可能
50不可能
51 = 602³ 659³ (-796)³
52 = 23961292454³ 60702901317³ (-61922712865)³
53 = (-1)³ 3³ 3³
54 = (-7)³ (-11)³ 12³
55 = 1³ 3³ 3³
56 = (-11)³ (-21)³ 22³
57 = 1³ (-2)³ 4³
58不可能
59不可能
60 = (-1)³ (-4)³ 5³
61 = 845³ 668³ (-966)³
62 = 3³ 3³ 2³
63 = 7³ (-4)³ (-6)³
64 = (-1)³ 1³ 4³
65 = 91³ 85³ (-111)³
66 = 1³ 1³ 4³
67不可能
68不可能
69 = 2³ (-4)³ 5³
70 = 11³ 20³ (-21)³
71 = (-1)³ 2³ 4³
72 = 7³ 9³ (-10)³
73 = 1³ 2³ 4³
74 = (-284650292555885)³ (66229832190556)³ (283450105697727)³
75 = 4381159³ 435203083³ (-435203231)³
76不可能
77不可能
78 = 26³ 53³ (-55)³
79 = (-19)³ (-33)³ 35³
80 = 69241³ 103532³ (-112969)³
81 = 10³ 17³ (-18)³
82 = (-11)³ (-11)³ 14³
83 = (-2)³ 3³ 4³
84 = (-8241191)³ (-41531726)³ 41639611³
85不可能
86不可能
87 = (-1972)³ (-4126)³ 4271³
88 = 3³ (-4)³ 5³
89 = 6³ 6³ (-7)³
90 = (-1)³ 3³ 4³
91 = 364³ 192³ (-381)³
92 = 1³ 3³ 4³
93 = (-5)³ (-5)³ 7³
94不可能
95不可能
96 = 10853³ 13139³ (-15250)³
97 = (-1)³ (-3)³ 5³
98 = 14³ 9³ (-15)³
99 = 2³ 3³ 4³
100 = 7³ (-3)³ (-6)³
意义或许看到这里，你也会问这个结果和规律带来的意义是什么？
对不起，现在还没有定理式的答案。
不过今日42的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了。
或许发现的乐趣，也是一种意义吧。
你觉得呢？
— 完 —
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