“一线三等角”指的是三个相等的角的顶点在同一条直线上.在“一线三等角”中，含有等角的前后两个三角形相似或全等.利用这个结论可以使一些难题迎刃而解.请看如下两例：
例1 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上的点，E是BC上的点，且AD=BC，CE=BD，连接CD，AE相交于点M，求∠AMD的度数.
【解析】考虑到AD=BC，∠B=90°，设法构造“一线三等角”模型，作DF⊥DC，AF⊥AB（如图），
则由∠DAF=∠FDC=∠B=90°，及
∠FDB=∠DAF ∠AFD，
即∠CDF ∠CDB=∠DAF ∠AFD，
得：∠AFD=∠CDB，
在Rt△ADF与Rt△BCD中，
因为AD=BC，
所以△ADF≌△BCD，
所以AF=BD，DF=DC，
所以∠FCD=45°；
因为BD=CE，
所以AF=CE，
AF//CE且AF=CE，
连接CF，则四边形AECF是平行四边形，
所以AE//CF，
所以∠AMD=∠FCD=45°.
例2 如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
A．4√3/3 B．2√21/3
C．5√3/3 D．4√21/3
【解析】连接BC，则∠ABC=60°，联想到“一线三等角”中的相似与全等，分别过点A、C作直线AD交x轴于点D，CE交x轴于点E，且使∠D=∠E=∠ABC=60°（如图），则
由AB=BC，得△ABD≌△BCE，
作BG⊥AD与G，CH⊥BE于H，则
BG=CH=3，
在Rt△AOD中，
OD=OA/tan60°=2/√3=2√3/3，
在Rt△BDG中，
BD=BG/sinD=3/sin60°=2√3，
所以OB=BD-OD=2√3-2√3/3=4√3/3，
所以AB=√(4 48/9)=√84/3=BC，
所以BH=√(84/9-9)=√3/3，
所以OH=OB BH=4√3/3 √3/3=5√3/3，
所以m=OH=5√3/3，故选C.
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